Axiomes des probabilités

droite : ils s’attendaient à arriver à une impossibilité, ils ont au contraire construit des géométries consistantes : le postulat d’Euclide laissait ainsi la place, à côté de lui, à d’autres propositions : il devenait ainsi un axiome. Contrairement aux postulats les axiomes sont des propositions indémontrables, mais qui n’ont pas le caractère d’énoncer une vérité ontologiquement certaine : qui n’ont pas de prétention ontologique. Avec l’axiome la nuance d’une vérité dont le sens n’est pas de se montrer

. . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 Introduction aux probabilités Les probabilités : Pourquoi faire ? Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple: lancer deux dés . . . . . . Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . Modèle probabiliste . . . . . . . . . . Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilité conditionnelle . . . . . . Un nouvel Univers . . . . . . . . . . . Exemple: fausse alarme . . . . . . . Théorème de probabilité totale . . Théorème de Bayes . . . . . . . . . . Inférence

rendement et de sécurité (antonyme de risque) que d’autre, alors Edgeworth représente l’activité bancaire comme un « jeu » où il faut arbitrer entre ces deux grandeurs. En outre, pour Edgeworth « la solvabilité et le profit du banquier dépendent de la probabilité qu’il ne soit pas appelé à rembourser d’un coup plus d’un tantième de son passif »12. Par la suite, Wicksell (1898) fait la généralisation du modèle adopté par Edgeworth à l’ensemble des entreprises et établissements financiers. Autrement dit, Wicksell

12 13 14 15 16 17 18 18 19 19 21 21 22 24 26 27 27 28 28 29 30 31 33 33 35 36 37 37 38 39 1 Rappels de math´matiques et probabilit´ e e 1.1 Des variables al´atoires et des hommes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 L’univers... et au dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 A chacun sa tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Probabilit´s... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . . .

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés Michel Semon Cours d’appui - www.phymaths.ch 1 TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 5 2 Notations 2.1 Formules d’analyse combinatoire . . . . . 2.1.1 Permutations et arrangements . . 2.1.2 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . 2.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Probabilités conditionnelles et tota 2.2.2 Inclusion-exclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . .

variables ou d’activités, en fonction des ressources disponibles, et en vue d’un résultat optimum. L’aléatoire : lorsqu'on a affaire à des situations au dénouement incertain, où la détermination de valeurs précises n’est pas possible, on a recours aux probabilités et aux moyennes. La concurrence : bien souvent, les contraintes tiennent autant à H – 4069 EGYEK CH – 1213 Onex/Genève   Petőfi S. u. 7 tél.: + 3652 – 579.000 Av. du Gros-Chêne 18 E-mail : guy@prof-turchany.eu turchany@dunaweb.hu 25  Dr

DENOMBREMENT CALCUL DE PROBABILITES Exercice 1. ARRANGEMENTS. Une télévision privée décide d'opter pour le système de « programmes à péage » en utilisant des décodeurs commandés par des codes à huit chiffres. a) Donner le nombre d'abonnés potentiels puis le nombre d'abonnés avec code composés de huit chiffres différents. b) Calculer le nombre de codes à 2 chiffres différents, l'un étant utilisé 1 fois et l'autre 7 fois. c) Même question avec 3 chiffres différents, dont 2 sont utilisés une fois

. . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 La fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Expressions rationnelles . . . . . . . . . . . . 10 Probabilités 10.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Distribution de fréquences. Loi de probabilité 10.2.1 Distribution de fréquences . . . . . . . 10.2.2 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 Loi des grands nombres . . . . . . . . . 10.2.4 Équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Quelques exemples

dire qu’elle sait que Roméo est chez lui avec une probabilité objective p (comprise entre 0 et 1) et qu’il est absent avec la probabilité complémentaire (1 – p). Pour prendre sa décision dans cet univers, Juliette peut recourir à un critère simple : l’espérance de gains. Il s’agit de choisir l’option associée à la moyenne des avantages nets de coûts (liés à tous les états du monde possible), cette moyenne étant pondérée par les probabilités d’occurrence des états du monde possibles. L’option

contrepartie Il représente le risque couru par l’investisseur de ne pas récupérer le capital et/ou les intérêts si l’émetteur de l’emprunt venait à ne plus pouvoir remplir ses obligations. Parmi ces risques, on peut distinguer : Le risque pays : Lié à la probabilité de non-paiement des créances par des débiteurs résidant dans des pays jugés à risque en raison du contexte politique ou économique … Le risque de crédit ou risque qualité de l’émetteur. Chapitre 1 : Principes des Différentes Démarches Présentées :