Base canonique

I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles ([pic],[pic]) ; ([pic]

Université Mohammed V – Agdal - Faculté des Sciences, Rabat Filière SMPC, S2, Chimie Générale II, Réaction Chimique, Réactions Acide-Base, 2011-2012 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL FACULTE DES SCIENCES RABAT FILIÈRE SMPC, S2, CHIMIE GÉNÉRALE II, RÉACTION CHIMIQUE A. ZRINEH & A. EL YAHYAOUI ___________________________________________________________________________ A.ZRINEH & A

l’agriculture, le marketing, les transports ou la gestion du territoire. L’efficacité des SIG pour stocker, gérer, manipuler, analyser, modéliser, représenter des données à références spatiales n’est plus à démontrer. Parmi les fonctionnalités de base d’un SIG, la cartographie thématique est un outil d’analyse, d’aide à la décision et de communication largement utilisée pour représenter quelques variables : une bonne carte vaut mieux qu’un long discours. Lorsque l’on s’intéresse à des phénomènes

propres u1 et u 2 du r r produit matriciel X'X (ou vecteurs propres v1 et v 2 du produit matriciel XX’) correspondant aux 2 plus grandes valeurs propres λ1 et λ2 de ce même produit. Ces deux vecteurs propres, lorsqu’ils sont unitaires, forment une base canonique du plan principal. Ces vecteurs définissant les axes factoriels, les valeurs propres représentent la valeur de la somme des carrés des projections des n points Miii dans Rp (respectivement, p points Pj dans Rn ) sur l'axe factoriel considéré,

A2 ,..., An les matrices de Mn ,1 ( ! ) qui forment les colonnes de la matrice A. En particulier, si i est un entier pour lequel d i = 0 , que vaut Ai ? rapport au produit scalaire canonique a. Pour tout couple (i, j ) d’entiers naturels compris entre 1 et n, évaluer t Ai Aj . b. Montrer que l’on peut trouver une base orthonormée ( E1 , E 2 , ..., E n ) de Mn ,1 ( ! ) (par X, Y =tX Y de Mn ,1 ( ! ) ) telle que, pour tout c. En déduire qu’il existe une matrice E de On ( ! ) telle que A = E

= 0 . Deuxième problème On désigne par 2 [X ] l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels et par [X ] le sous espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et le 2 polynôme nul. On rappelle que la base canonique de [X ] est B = (1, X , X 2 ) . I. Changement de bases et division euclidienne 18. Etant donné trois réels deux à deux distincts a1, a2 et a 3 , on considère trois polynômes ⎧Q (a ) = 0 si i ≠ j ⎪ i j ⎪ ⎪ Q1, Q2 et Q3 de [X ] tels que

relatives à un domaine. Les données sont organisées en "enregistrements" (Rrs=Ressource Records) comportant : ● un nom ● un type ● une classe ● une durée de vie ● une longueur de la partie données ● les données. Ces enregistrements figurent dans la base de données des serveurs et peuvent être envoyés aux clients. 07/10/12 Master 2 E-secure – Réseaux Page 5 Jean Saquet – Université de Caen Le protocole du DNS La plupart des requêtes / réponses utilisent UDP. (le plus souvent, un seul datagramme)

Puisque f est de classe C 2 sur l’ouvert U, alors, d’après le théorème de Schwarz on peut écrire, pour tout x ∈ U, ∂2f ∂2f (x) = (x), ∂xi ∂xj ∂xj ∂xi donc Hx est une matrice symétrique, et comme elle est réelle, alors Hx est diagonalisable dans une base orthonormée de Rn . 1.2 1.2.1 f est de classe C 2 sur l’ouvert U et admet un maximum en a, donc d’après la condi∂f tion nécessaire des extremums df (a) = 0, donc (a) = 0 pour tout i = 1, 2, ..., n. ∂xi Par ailleurs, puisque U est un ouvert, alors il

En l’espace n muni du produit scalaire canonique à la fois considéré comme espace vectoriel euclidien et espace affine euclidien. I. GÉNÉRALITÉS 1. Résultat préliminaire a. Que peut-on dire d’une matrice Y ∈ M n ,1 ( b. Si A ∈ M n , p ( ) vérifiant t Y Y = 0 ? puis en déduire que ) , montrer que Ker ( t A A) ⊂ Ker A rang ( t A A) = rang A . 2. On donne x1 , x 2 , ..., x p p vecteurs de E. Si B = (e1 , e2 , ..., en ) est une base orthonormale de E, et si A est la matrice

humaine, ce qui les distingue des annuaires) pour découvrir de nouvelles adresses (URL). Ils suivent les liens hypertextes (qui relient les pages les unes aux autres) rencontrés sur chaque page atteinte. Chaque page identifiée est alors indexée dans une base de données, accessible ensuite par les internautes à partir de mots-clés. C'est par abus de langage qu'on appelle également moteurs de recherche des sites web proposant des annuaires de sites web : dans ce cas, ce sont des instruments de recherche