Base duale

; on a  a, b, c   a' , b' , c'  a  a' ,b  b' ,c  c' H car 2(a  a' )  (b'b)  (c  c' )   2a  b  c   2a'b'c'   .0  0  0. Alors H est un sous espace vectoriel de R 3 . III. Famille génératrice – Famille libre - Base. 1. Famille génératrice Définition. Soit E un s.e.v de R n et u1 ,..., u p  E. On dit que u1 ,..., u p est une famille génératric e de E si : X  E, ils existent 1 ,...,  p tels que X  1u1  2u2  ...   p u P . ( X est une combinaiso n

caractérisée par un transfert de proton H+ entre un acide et une base. Un acide est une entité capable de libérer un proton H+ et une base est une entité capable de capter un proton H+ (J.Bronsted, 1879-1947). Les couples acides / bases Deux entités forment un couple acide-base si on peut passer d'une entité à l'autre par gain ou perte d'un proton H+. L'acide est noté AH et la base A-. Un couple acide-base s'écrit de la manière suivant : (acide/base) soit (AH/A-). Les deux espèces chimiques sont conjuguées

un sel. Puisque le vinaigre est un acide (CH3COOH) et le détergent une base, le mélange de ces deux substances obligera le pH à monter puisqu’on veut avant tout neutraliser ces substances. Le vinaigre sera donc notre solution à neutraliser et le détergent notre neutralisant puisque le pH doit monter et non descendre. Théorie La neutralisation consiste à mélanger un acide à une base. L’acide possède des ions H+ et la base des OH- qui en réagissant ensemble forment une solution neutre, par exemple

Rapport TP 2 : Titrage acide - base Rapha¨el Braunschweig, Stefan Binder Groupe A, Binˆome 3 Date de manipulation : 29 mars 2007 Rendu du rapport : 5 avril 2007 Table des mati` eres 1 Objectifs du travail 2 2 R´ esultats 2.1 R´eaction acide fort / base forte HCl/N aOH . . . . . 2.1.1 Titrage grossier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Titrage pr´ecis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 R´eaction acide faible / base forte CH3 COOH/N aOH 2.2.1 Titrage grossier . .

Calculer le rang de la famille (e1 , e2 , e3 , e4 ) 2. Justifier que ces vecteurs forment une famille g´n´ratrice de R3 . e e 3. Extraire de cette famille une base B de R3 , en justifiant votre r´ponse. e 4. Soit v = (−2, 2, 1) un vecteur de R3 , calculer ses coordonn´es dans la base B e 1 Exercice 2 (9 points) On note (e1 , e2 , e3 ) la base canonique de R3 et w1 , w2 et w3 les vecteurs suivants : w1 = (3, −1, 2), w2 = (−1, 3, 2) et w3 = (1, 1, 2).   f (e1 ) = w1 Soit f l’application lin´aire

y = x − p(x). Il est clair que x = p(x) + y, et comme p(y) = 0, y ∈ ker(p). (b) Considérons une base de E formée par la réunion d’une base de Im(p) et d’une base de ker(p) (on obtient bien une base de E car les sous-espaces sont supplémentaires). Alors la matrice de p dans cette base a exactement la forme voulue. La trace de p (ie la trace de cette matrice) vaut donc le nombre de vecteurs dans une base de Im(p), donc la dimension de Im(p), c’est-à-dire encore le rang de p. 2. Il est clair que Im(pj

I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles ([pic],[pic]) ; ([pic]

vectoriel. e (c) L’ensemble des suites convergentes est-il un sous-espace vectoriel ? 3. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 muni d’une base (e1 , e2 ). Les sous-ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de E ? A := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} , B := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} ∪ {xe1 + ye2 ; x − 2y = 0} 4. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 et de base B = (e1 , e2 ). Les familles de vecteurs suivants de E sont-elles des familles libres ou li´es? Sont-elles des bases ? Pour chacune de

est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de ) sont ( ) dans la base Les coordonnées de dans la base Les

Université Mohammed V – Agdal - Faculté des Sciences, Rabat Filière SMPC, S2, Chimie Générale II, Réaction Chimique, Réactions Acide-Base, 2011-2012 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL FACULTE DES SCIENCES RABAT FILIÈRE SMPC, S2, CHIMIE GÉNÉRALE II, RÉACTION CHIMIQUE A. ZRINEH & A. EL YAHYAOUI ___________________________________________________________________________ A.ZRINEH & A