BASE jump

Calculer le rang de la famille (e1 , e2 , e3 , e4 ) 2. Justifier que ces vecteurs forment une famille g´n´ratrice de R3 . e e 3. Extraire de cette famille une base B de R3 , en justifiant votre r´ponse. e 4. Soit v = (−2, 2, 1) un vecteur de R3 , calculer ses coordonn´es dans la base B e 1 Exercice 2 (9 points) On note (e1 , e2 , e3 ) la base canonique de R3 et w1 , w2 et w3 les vecteurs suivants : w1 = (3, −1, 2), w2 = (−1, 3, 2) et w3 = (1, 1, 2).   f (e1 ) = w1 Soit f l’application lin´aire

y = x − p(x). Il est clair que x = p(x) + y, et comme p(y) = 0, y ∈ ker(p). (b) Considérons une base de E formée par la réunion d’une base de Im(p) et d’une base de ker(p) (on obtient bien une base de E car les sous-espaces sont supplémentaires). Alors la matrice de p dans cette base a exactement la forme voulue. La trace de p (ie la trace de cette matrice) vaut donc le nombre de vecteurs dans une base de Im(p), donc la dimension de Im(p), c’est-à-dire encore le rang de p. 2. Il est clair que Im(pj

I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles ([pic],[pic]) ; ([pic]

vectoriel. e (c) L’ensemble des suites convergentes est-il un sous-espace vectoriel ? 3. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 muni d’une base (e1 , e2 ). Les sous-ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de E ? A := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} , B := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} ∪ {xe1 + ye2 ; x − 2y = 0} 4. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 et de base B = (e1 , e2 ). Les familles de vecteurs suivants de E sont-elles des familles libres ou li´es? Sont-elles des bases ? Pour chacune de

est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de ) sont ( ) dans la base Les coordonnées de dans la base Les

Université Mohammed V – Agdal - Faculté des Sciences, Rabat Filière SMPC, S2, Chimie Générale II, Réaction Chimique, Réactions Acide-Base, 2011-2012 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL FACULTE DES SCIENCES RABAT FILIÈRE SMPC, S2, CHIMIE GÉNÉRALE II, RÉACTION CHIMIQUE A. ZRINEH & A. EL YAHYAOUI ___________________________________________________________________________ A.ZRINEH & A

Cassiopée / du maître d'oeuvre La société Cassiopée a pour rôle de : - Valider les phases de choix (graphisme, ergonomie, technique, contenus), - Valider le respect du cahier des charges, - Veiller au respect des délais, - Fournir les contenus de base (textes, images, photos). 2.5.3 Le rôle du prestataire Le rôle du prestataire consiste à : - Proposer des solutions graphiques, ergonomiques, techniques, d'interface administration et de contenus, - Concevoir le logo si compétence requise du prestataire

logiciels------------------------------------------------------------------------------------------------ 59 III.II. RESULTATS OBTENUS----------------------------------------------------------------------------------- 59 a. Configuration de la base de données ---------------------------------------------------------------------------- 59 b. Interfaces réalisées ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 61 c. Bilan -----------------

bases de données, la cartographie automatique, le dessin assisté par ordinateur (DAO) et la télédétection (analyse d'imagerie satellitaire). Les logiciels SIG allient aujourd’hui les capacités de stockage, de gestion, de traitement et d’analyse d’une base de données avec une représentation cartographique, des données et des résultats des traitements donnant du relief aux bases de données. Un Système d’Information Géographique permet donc de gérer des données, que l’on a placées géographiquement sur

ee de E = Rn [X]. Mieux c’est une famille de polynˆmes non nuls de E de degr´s ´chelonn´s. o e e e Ainsi (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une famille libre de E de cardinal n + 1 et E est de dimension n + 1. C’est donc une base de E. La famille (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une base de E. (b) • P1 (X) = X donc P1 (X) = 1. Alors P1 (X + 1) = 1 = P0 (X) = P1−1 (X). 1 1 1 X (X − k)k−1 donc Pk (X) = (X − k)k−1 + X (k − 1)(X − k)k−2 . k! k! k! 1 k X − k + (k − 1) X = (X − k)k−2 (k X − k) =