Base

. 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de passage d’une base à une autre . . . . . . . . . . 17.2.2 Effet d’un changement de base(s) . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.3 Matrices équivalentes

Problème (d’après Centrale 2001 PC 2) Partie I I.A.1) On complète x en une base B1 = (x, e2 , ..., en ) de V et de même avec y : B2 = (y, e2 , ..., en ). Soit f l’application linéaire de V dans V telle que f (x) = y, f (e2 ) = e2 , . . . , f (en ) = en (f est définie par la donnée de l’image de la base B1 ). Alors f ∈ GL(V ) car f transforme la base B1 en la base B2 , et f (x) = y. Soit A la matrice de f dans la base canonique de V , alors on a Ax = y et A ∈ GLn (R). I.A.2) Montrons que GLn

couples. On peut ainsi prévoir l'évolution des réactions acido-basiques. 1. Qu'est-ce que le produit ionique de l'eau ? • L'eau se comporte comme un ampholyte ; elle est à la fois un acide et une base dans les couples • La réaction d'autoprotolyse de l'eau met en jeu l'acide du couple avec la base du couple Elle s'écrit Cette réaction est observée dans toutes les solutions aqueuses. Une très faible proportion des molécules d'eau réagissent entre elles en produisant des ions oxonium et

acido-basiques. 1) Le pH et le pKa. ACIDE : entité chimique capable de libérer un proton H+. Il est donc donneur de proton, et est souvent symbolisé par HA HA -> H+ + A Exemple : HCl -> H+ + Cl- HCl/Cl- BASE : entité chimique capable de capter un proton H+. Elle est donc accepteur d’un proton et est souvent symbolisée par B B + H+ -> BH+ Exemple : NH3 + H+ -> NH4+ NH4+/NH3 Un acide fort tend à libérer tous ses protons

-d'une part, sur le principe de la numération de position en base 10 - d'autre part, sur les propriétés des opérations dans IN. Par exemple, si on calcule la somme 36 + 55, on a : 36 = 3 x 101 + 6 x 10° 45 = 4 x 101 + 5 x 10° La somme peut donc s'écrire : 36 + 45 = 7 x 101 + 11 x 10° ; Mais lorsqu'on travaille sur la numération en base 10, on ne doit garder que des coefficients inférieurs à 10 pour les différentes puissances de cette base. Ainsi, on doit effectuer la décomposition suivante : 11=

d´duire la nature de f . e (c) D´terminer les ´l´ments caract´ristiques de f en donnant pour chacun d’eux une base. e ee e Exercice 2     x x      3 qui ` tout ´l´ment X =  y  de R3 associe X =  y  d´fini par     e Soit f l’endomorphisme de R a ee             z z  5x + 3y − 3z  x = y = − x − y + z  z = 5x + 3y − 3z On note C = (e1 ,e2 ,e3 ) la base canonique de R3 . 1. (a) Montrer que Ker(f ) est une droite vectorielle dont on donnera un vecteur directeur ayant

partir du particulier vers le général. Cette particularité se reflète dans le contenu du programme de chimie de cette filière. L’objectif est d’amener les étudiants à acquérir des connaissances de base en chimie et des savoir-faire théoriques et expérimentaux, leur permettant d’accéder à un niveau de base suffisant pour continuer leurs formations ultérieures dans les meilleures conditions, et aborder ainsi avec sérénité leurs futures activités scientifiques ou professionnelles. Dans l’immédiat la formation

qu’un acide ? Une base ? Un acide est une molécule ou un ion capable de libérer un ou plusieurs protons. Par exemple, l’acide acétique libère un proton pour donner l’ion acétate selon la réaction : Une base est une molécule ou un ion capable de capter un ou plusieurs protons. Par exemple, l’ammoniac capte un proton pour former l’ion ammonium selon la réaction : Un couple acido-basique se note acide/base. La demi-équation acido-basique associée s’écrit : acide = base + H+. L’eau

acido-basiques I) Rappel Une solution est acide si son pH est inférieur à 7, basique si son pH est supérieur à 7, et neutre si son pH est égal à 7. II) Définition. Une réaction acido-basique modélise la transformation du système {acide + base} III) Exemple Soient deux solutions aqueuses, l’une de chlorure d’ammonium (NH4Cl) et l’autre d’hydroxyde de sodium (NaOH) NaOH (s) ( Na + (aq) + HO ֿ(aq) NH4Cl(s) ( NH4 + + Cl ֿ 1) Réalisation de la transformation

de la Formation Professionnelle et de la Promotion du ravail OFPPT Direction Recherche et Ingénierie de Formation Module N°1 : Principes de base de la comptabilité générale SECTEUR : SPECIALITE : NIVEAU : Tertiaire T.C.E Technicien PRESENTE PAR : I.S.T.A TAZA 1 Titre du module : Résumé de théorie et guide de travaux pratiques Principes de base de la comptabilité générale Document élaboré par : Nom et prénom EL KABIR AHMED ETABLISSEMENT DE FORMATION I.S.T.A DE TAZA Direction régionale