Bissectrice

représentation d’objets géométriques usuels du plan et de l’espace, le calcul de grandeurs attachées à ces objets demeurent des objectifs majeurs. S’y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d’entre eux (triangle rectangle, cercle, bissectrice). Dans le plan, les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées (triangle, cercle, quadrilatères particuliers), pour lesquelles il est indispensable de continuer à faire fonctionner les résultats mis en place. L’étude plus approfondie

représentation d’objets géométriques usuels du plan et de l’espace, le calcul de grandeurs attachées à ces objets demeurent des objectifs majeurs. S’y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d’entre eux (triangle rectangle, cercle, bissectrice). Dans le plan, les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées (triangle, cercle, quadrilatères particuliers), pour lesquelles il est indispensable de continuer à faire fonctionner les résultats mis en place. L’étude plus approfondie

tz + 1 = 0. Quel est le lieu des images de z1 et z2 lorsque t décrit  ? 2. * Soit z un nombre complexe distinct de –1, 0 et 1. Les points A, A’, M, M’ et P ont respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en

est dite équilatère car les asymptotes sont perpendiculaires. 2 l’hyperpole est une conique obtenue par la section d’un cone par un plan dont la pente est supérieure aux génératrices du cone. 2 L’hyperbole possède deux axes de symétrie : les deux bissectrices des axes de coordonnées. 2 L’hyperbole se trouve dans les cadrans 1 et 3 du repère. 2.4 Fonctions se ramenant à la fonction inverse Définition 8 On définit une fonction f sur R∗ par : f (x) = a x La représentation de ces fonctions sont des hyperboles

mesurer la richesse d’un pays permet d’éliminer l’effet de population. Cependant c’est une moyenne qui peut cacher de nombreuses inégalités. La courbe de Lorenz met en évidence les inégalités dans un pays Plus la courbe de Lorenz est éloignée de la bissectrice, plus il y a d’inégalités. Le PIB permet de faire des comparaisons internationales sur le niveau de vie d’un pays. Pourquoi choisi-t-on l’indicateur monétaire ? Le monnaie permet d’homogénéiser la mesure de la richesse. On obtient une production

Symétrie axiale par rapport à l’axe des ordonnées Symétrie centrale par rapport au point A de coordonnées (a,b) (cas particulier : a = b = 0 : le centre de symétrie est l’origine) Symétrie axiale par rapport à la première bissectrice Symétrie axiale par rapport à la deuxième bissectrice Si on ne peut exhiber une telle bijection, on étudie l’arc sur Dγu : Dγu = DγE . Branches infinies Soit : γ : ]a, b[ → E (les bornes a et b pouvant être infinies). On dit que « γ admet une branche infinie en b »

d'or Pourquoi peut-on construire des triangles d'or à l'infini ? Démonstration : D'après la construction de ce triangle, nous savons que AB = AC =  et BC = 1 On a donc le rapport BC = .  Soit la bissectrice de C qui coupe le côté opposé [AB] en I. AC Propriété : la bissectrice d'un angle partage le côté opposé qu'elle coupe, dans le même rapport que celui des côtés de l'angle dont elle est issue. IA AC Ainsi, IB = BC = Or, le triangle AIC est isocèle en I, d'où IA = IC. On

droite située juste au dessus de la 1ère bissectrice passant par le point (c , c) ⇒ elle indique le prix que i doit fixer pour maximiser son profit selon le prix choisi par j LT, UFR SJEPG, Université de Franche Comté Formation des Chapitre prix 2. Discrimination 3. Différentiation 1. Rappels D. Duopole La firme j étant identique ⇒ fonction de réponse optimale ROj(pi ) est symétrique : droite située juste au dessous de la première bissectrice passant par le point (c , c) L’équilibre

forces dans le conflit. Deux phases sont à distinguer : de 1939 à 1942, l’Axe (Allemagne, Japon, Italie) est victorieux; de 1943 à 1945 les Alliés (Eu, URSS, GB et France libre surtout) reprennent le dessus. L’année 1942 constitue donc une sorte de bissectrice pour le conflit

2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. GÉOMÉTRIE 92 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . 132 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .