Bissectrice

sommets Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangle alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet. Si une droite passe par un sommet et l'intersection de deux bissectrices d'un triangle alors c'est une bissectrice de ce triangle. + + + + + + + + + + + + PARALLELOGRAMME + + + + + + + + Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme

| |[pic]);A’B’C’) = [pic]);ABC) = 40°. | |Bissectrices. | | [pic] |On sait que (OE) est la | | | |(OE) est la bissectrice de [pic]);AOB). |bissectrice de [pic]);AOB). | | | |[pic]);AOB)

O en M. On note m l’affixe du point M, I ′ et M ′ les images respectives de I et de M par s. 1. Montrer que |m − 1| = |m − i| et que les complexes (m − 1)(m − i) et m(1 + i) sont imaginaires purs. Indication : M ´etant un point de la premi`ere bissectrice diff´erent de O, il existe un r´eel x non nul tel que m = x + ix. 3 × 0, 25 pt 2. a. V´erifier que le rapport de s est |m − i|, calculer alors M ′ I ′ en fonction m. 2 × 0, 25 pt b. Calculer le rapport de s ◦ s. En d´eduire que M ′ J = |m − i|2

angle d’incidence [-] β1 angle d’émergence [-] ε angle au sommet [-] δ angle de déviation [-] w bissectrice de ε L’angle de déviation peut être exprime en fonction de l’angle d’incidence : δα1= α1- ε+arcsin(sinε npn2-sin2α1-cosε sinα1 Pour un seul angle d’incidence la déviation est minimale. Dans ce cas, le trajet de la lumière à l’intérieur du prisme est normale à la bissectrice w. La déviation prend la valeur minimale δmin qui a été calculée par Fraunhofer : npn= sinδmin+ε2sinε2

A’, B’ et C’ sont les images respectives des points A, B, et C par la symétrie centrale de centre O. Or l’image … Donc est l’image de par la symétrie centrale de centre O et : = = 40°. Bissectrices. (OE) est la bissectrice de . = 36°. On sait que (OE) est la bissectrice de . Donc = = . Donc = = 18°. Trigonométrie. Si un triangle ABC est rectangle en A alors : cos = sin = tan = On sait que ABC est rectangle en A. Donc sin = . sin = La

fondamental. Il sera important que le gardien s’avance plus ou moi ns pour réduire l’angle de tir, mais aussi que cette avancée se fasse correctement sur la bissectrice de cet angle. Nous allons exposer une série d’exercices qui aideront le gardien aussi bien à s’avancer au moment du tir qu’à se positionner correctement s ur cette bissectrice. Exercices 1/ Pour recevoir les tirs en position avancée. Nous marquerons au sol un demi-cercle en avant de la cage, que le gardien devra dépasser lors de ses

de gravité, situé aux ⅔ de la médiane à partir du sommet - Médiatrice d’1 ∆ ABC: ┴ passant par le milieu de [AB] => centre du cercle circonscrit (passant par ABC) - Hauteur : droite issue d’1 sommet & ┴ au côté opposé => H, orthocentre - Bissectrice : demi-droite partageant l’angle d’1 sommet en 2angles égaux => centre du cercle inscrit (ds le ∆) Trapèze - Si un quadrilatère a 2 côtés opposés //, alors c’est 1 trapèze - Si un losange a 1 angle droit, alors c’est 1 rectangle (ou carré)

𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐸 point milieu de 𝐴𝐷 c) L’angle B est un angle droit et d) ≅ , ≅ et les𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐸𝐵 𝐶𝐵 𝐷𝐵 est la bissectrice de l’angle ADC. angles ABC et EBD sont opposés par le sommet. 35. Voici 4 paires de triangles. Pour chacune d’elles, indique si les triangles sont nécessairement isométriques, et si oui, par quelle condition minimale peut-on l’affirmer? 6. Peut-on

distincts de P et Q. Dans le plan, on consid`ere un triangle ABC et on d´esigne par h la longueur de la hauteur issue de A. On note Γ le cercle inscrit dans le triangle, I son centre et r son rayon. On rappelle que I est le point d’intersection des bissectrices int´erieures de ABC, c’est-`a-dire le point int´erieur au triangle v´erifiant IAB = IAC, IBC = IBA et ICA = ICB. On note ∆B (respectivement ∆C ) la droite passant par B et orthogonale `a (BI) (respectivement passant par C et orthogonale `a (CI))

l’Europe des 25 et la plupart des pays. En effet, la complémentarité des financements intermédiés et des financements désintermédiés se traduit par le fait qu’ils se trouvent pour la plupart autour de la bissectrice du document 3. En effet, la France par exemple est très proche de cette bissectrice avec 70% de capitalisation boursière sur le total du PIB puis 100% de crédit bancaire sur le total du PIB. Nous pouvons aussi remarquer que les pays de l’Europe de l’Est conserve une faible part de capitalisation