Calcul infinitésimal

—— Grandes personnes du siècle des lumières (XVIII siècle) —— > Mathématiques et physique • EULER (1707-1783) Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal et la théorie des graphes. Il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse mathématique, comme pour la notion d'une fonction mathématique. • ALEMBERT (1717-1783) Il est célèbre pour avoir dirigé

circuit (fermé) filiforme orienté C, parcouru par un courant I constant (on oriente le circuit dans le sens du courant), le champ magnétique créé en un point M peut s’écrire (loi de Biot et Savart) : [pic] = [pic] avec : [pic] = [pic] “élément infinitésimal du circuit” ; r = PM ; [pic] = [pic] ; μ0 = [pic] = 4π.10-7 H.m-1 “perméabilité magnétique du vide”. • À cause du produit vectoriel, la contribution [pic] = [pic] à l’intégrale est orthoradiale (la contribution analogue en électrostatique

mesurée par l'astronome danois Ole Christensen Rømer. * 1687 : Isaac Newton énonce la loi de la gravitation universelle. -Mathématiques * 1642 : Invention de la machine à calculer par Blaise Pascal. * Invention du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz * Travaux en logique et analyse infinitésimale par Leibniz -Explorations * Explorations au XVIIe siècle -Médecine * Invention du forceps. * Premier thermomètre médical en 1626. -Transports * 1602 : premiers rails

de façon concrète, est une science des nombres et de ses propriétés. C'est-à-dire, une science du nombre parce qu’on applique des calculs numériques permettant de nombrer les objets. Et le nombre dont s’occupe les mathématiques est le « nombre nombrant » ou abstrait, dans ses propriétés formelles et les combinaisons dont il est susceptible. On a par exemple le calcul numérique 1+2=3. I-1-1-2-L’Algèbre. L’Algèbre de son côté, est la généralisation de l’Arithmétique en tant que science des rapports

les savants de l’époque. Leibniz • 1er mathématicien a parlé d’ éléments infinitésimaux. • Affirme que: - x + quantité infinitésimale = x - Si x tend vers l’infini: x + 100 = x x2 + x = x 2  Pose les bases du calcul de l’infini. • Confronté au même paradoxe qu’ Aristote : tout > partie  Essaie ( en vain ) d’en donner une démonstration. Leibniz • Définit l’infini comme « une quantité auxiliaire, facilitant des calculs dont le résultat final est exprimé en termes de quantités finies, mais n’ayant

Rationalisme Principaux intérêts Métaphysique, théologie, épistémologie, logique, mathématiques, physique, linguistique, jurisprudence, politique Idées remarquables Monade, harmonie préétablie, langage binaire, caractéristique, théodicée, calcul infinitésimal Œuvres principales Discours de métaphysique, Nouveaux Essais sur l'entendement humain, Essais de Théodicée, Monadologie Influencé par Platon, Aristote, Augustin d'Hippone, Proclos, Scolastique (Lulle, Thomas d'Aquin, Duns Scot), Nicolas

droite, sa dérivée en tout point en est le coefficient directeur. 5 Détermination des fonctions dérivée Pour  déterminer  la  fonction  dérivée  d’une  autre  fonction, on se rapporte à un certain nombre de dérivées usuelles et de règles de calculs. Celles-ci  sont  à  connaitre  par  cœur : Fonction ?  ????  ? ∈ ℝ ? ? ? √? 1 ? cos( ?) sin(?) tan(?) ? ln( ?) Fonction dérivée 0 1 2? ?? 1  ????  ? > 0 2√ ? 1 − ? − sin( ?) cos(?) 1 1 + tan ( ?) = cos (?) ? 1

En 1638, la petite famille quitte Paris pour échapper à la Bastille et s’installe à Rouen où Étienne (le père) devient commissaire délégué par le Roi pour l’impôt et la levée des tailles. En 1641 (16 ans), Pascal invente la première machine à calculer qui sera alors nommé pascaline. Il est également à l’origine de l’invention de la pression hydraulique. En 1645, après avoir vécu une expérience mystique, qu’il éprouve à la suite d’un accident de carrosse, il se consacra à la réflexion philosophique

variation infinitésimale de cette fonction, dF, au cours d'une transformation est une différentielle totale exacte : dF = ∂ F dx + ∂ F dy ∂x y ∂y x avec ∂F ∂x : dérivée partielle de F par rapport à x y avec y constante. - dF (ou ∆F) est indépendante du chemin suivi : 2 ∆F = dF(x,y) = F[ét at 2(x,y)] - F[ét at 1(x,y)] 1 Propriété d'une fonction d'état : ∂  ∂F  ∂  ∂F  =     ∂y  ∂x  ∂ x  ∂y  Lorsque F n’est pas une fonction d’état on note δF la variation infinitésimale de F et non

différence entre les unités doubles à partir de leurs unités linéaires comparables. Par exemple, un kilomètre est mille fois la longueur d'un mètre, mais un kilomètre carré est un million de fois la surface d'un mètre carré Exemple de calcul d’un m² * Pour calculer on multiplie la longueur par la largeur. Exemple: Pour un terrain de 50 m sur 30 m la surface est de 50x30 = 1500 m² Le volume ! * Le mètre cube (symbole: m 3) est l’unité SI dérivée du volume. Il est le volume d'un cube avec