Calcul infinitésimal

825. Le terme al-jabr fut repris par les Européens et devint plus tard le mot algèbre. Son autre ouvrage, disparu, Kitāb 'al-ĵāmi` wa'l-tafrīq bī h'isāb ’al-Hind « Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien »), est le premier à parler du système des chiffres indiens. Le livre contient six courts chapitres, consacré chacun à un type particulier d'équation. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré

Calcul algébrique Développer et factoriser Soit A(x)= (3x-5) (x-3) Développer : A(x)=3x2-9x-5x+15 A(x)=3x2-14x+15 Développer : B(x)= (2x-3)(4x+5)-(5x+1)(2x-3) B(x)=(8x2+10x-12x-15)-(10x2-15x+2x-3) B(x)=(8x2-2x-15)-(10x2-13x-3) B(x)=8x2-2x-15-10x2+13x+3 B(x)=-2x2+11x-12 Factoriser : C(x)=(2x-3)(4x+5)-(5x+1)(2x-3) C(x)=(2x-3)[(4x+5)-(5x+1)] C(x)=(2x-3)(4x+5-5x-1)] C(x)=(2x-3)(-x+4) Identités Remarquables Normale: Sens

, B(4;2) , C(0;5), trouvez les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme. Condition nécessaire & suffisante : AB = CD C'est à dire : (Xb – Xa ; Yb – Ya) = (Xc – Xd ; Yc – Yd ) Je remplace : (4 – 1 ; 2 – 0) = (0 – Xd ; 5 – Yd) Je calcule : (3 ; 2) = (0 – Xd ; 5 – Yd) On sait que 2 vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales alors : 0 – Xd= 3 0 – 3 = Xd Xd = -3 5 – Yd = 2 5 – 2 = Yd

Équations I. Équation du premier degré Définition Une égalité est une affirmation qui utilise le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse. Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, le plus souvent noté x Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie: ces valeurs sont les solutions de l’équation. Une équation est dite du premier degré si l'exposant de x est 1 Propriétés On transforme une équation en une équation

note couramment la donnée inconnue par . La méthode consiste à isoler d’un côté de l’équation les termes contenant l’inconnue. Pour cela, on effectue de chaque côté de l’équation des opérations simples. Ensuite, on calcule tout ce qui est calculable en respectant les priorités de calcul. On peut alors obtenir le résultat, qu’on appelle l’ensemble des solutions. Exemples :  On a : D’où : Ainsi :  On a : D’où : Ainsi : Les équations précédentes sont des équations dites du premier

Orthogonalité Niveau : Tle S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition

Révision des chapitres 1 et 2 201-016-50 Propriétés des exposants 45 = 48 1. 43 × 42 = 5. 2. (43 )2 = 6. 4 0 = 3. ( 4 (16) ) 3 7. 4 −3 = = 5 2 4.   = 3 Simplifier l’expression et exprimer votre réponse à l’aide d’exposants positifs. a) (4 ) (5 ) (5 ) x (4 ) = b) (4 ) (5 ) (5 ) ÷ (4 ) = 2 4 3 2 2 4 3 2 4 −2 −1 3 4 −2 −1 3 Propriétés des exposants fractionnaires et des radicaux 1. 3 8= 3. 2. 3 214 = 4. Simplifier s’il y a lieu. 5 64x5 y8 = z16 3 2 3 3 2 24

ESME Bordeaux > SupO 2021 > Electromagnétisme > Electrostatique > Calculs de charges distribuées 1/7 ELECTROMAGNETISME 1 – Partie I. ELECTROSTATIQUE Chapitre 2 – Calculs de charges distribuées 1. Introduction Dans le chapitre précédent, nous avons modélisé les forces et les champs électriques crées par des charges ponctuelles, de dimension nulle, c’est-à-dire ne possédant aucune extension spatiale. Bien sûr la réalité n’est pas si simple. Dans beaucoup d’application concrètes

de fermiers, est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste et astronome anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la lumière blanche en un spectre visible. Il a aussi inventé le télescope à réflexion composé d'un miroir primaire concave appelé

physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la lumière blanche en un spectre visible. Il a aussi inventé le télescope à réflexion composé d'un miroir primaire concave appelé