Calcul intégral

de la seconde. Supposons donc l’existence d’une probabilité risque neutre P∗ . Si on considère une stratégie t minorée ψ telle que V0 = 0. On a V a (t) = 0 ψu dS a (u) ; sous P∗ , S a est une martingale et donc V a est une martingale locale comme intégrale stochastique par rapport à une martingale. De plus, V a (t) reste minorée par une constante. Or une martingale locale minorée est une surmartingale (c’est une conséquence du lemme de Fatou voir l’annexe). Par suite, nous avons E∗ V a (T ) ≤ E∗ V

Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Intégrale de Riemann Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Plan 1 Intégrale des fonctions en escaliers Subdivision

Martingales et calcul stochastique Master 2 Recherche de Math´matiques e Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques

logiques) 3.3 Fonctions de base (math., logiques) 4 Objets : vecteurs, matrices, chaînes, tableaux multidim. et cellulaires, structures 4.1 Séries (ranges) 4.2 Vecteurs 4.3 Matrices 4.4 Opérateurs matriciels 4.5 Fonctions matricielles (réorganis., calcul, stat., recherche, logiques), indexation logique 4.6 Chaînes de caractères 4.7 Tableaux multidimensionnels 4.8 Structures (enregistrements) 4.9 Tableaux cellulaires (cells), listes 5 Diverses autres notions 5.1 Dates et temps, timing 5.2 Equations

pour le calcul numérique et la visualisation graphique. Développé à l’origine pour le calcul matriciel (le nom MatLab est dérivée de cette représentation MatLab = Matrix Laboratory), il offre aujourd’hui bien d’autres possibilités, dont certaines seront decrites dans la suite. Il contient des bibliothèques spécialisées (toolbox) qui répondent à des besoins spécifiques : analyse numérique, traitement du signal, traitement de l’image, etc. MatLab est un logiciel qui permet de faire des calculs mathématiques

Calcul propositionnel Les briques de base du bˆtiment math´matique sont les assertions. En Logique, on peut d´finir tr`s pr´cis´ment ce qu’on entend par une assertion. Comme ca nous ´loignerait trop de notre chemin, on se contentera d’une d´finition naive : une assertion est une phrase qui est vraie ou qui est fausse. Par exemple, la phrase “le nombre 6 est pair” est une assertion. Ou encore, la phrase “le nombre 141 est premier” est une assertion. Il n’est pas important de se souvenir

uniquement à se souvenir des informations, c’est aussi comprendre et interpréter une situation, résoudre un problème posé. Exemple 1: il est plus simple de réciter la table de multiplication que de l’utiliser pour faire un calcul mental Exemple 2: plus simple de faire un calcul mental que de résoudre un problème posé. b) Les objectifs psychomoteurs Ils concernent l’habileté physique, la dextérité dans la manipulation d’objets. Une progression existe : 1. Imiter un geste 2. Manipuler des

solutions faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.2 Existence et unicit´ fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 e 4.3 Existence et unicit´ faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 e 5 Calcul stochastique en dimension infinie 5.1 Op´rateurs de Hilbert-Schmidt . . . . . e 5.2 Int´grale stochastique . . . . . . . . . . e 5.3 Formule d’Itˆ . . . . . . . . . . . . . . . o ´ 5.4 Equation de la chaleur stochastique . . . 16 16 17 17 18 .

(" Q * 5 5 3 $ "3 2 $ !% " $ " 5' - $ "3 # ! ! " $ & 3 " 3 C Calcul des propositions ! Exercice 12 — Tables de vérité : 5 ! 5 ;∧+ ;∨+ ; +∧; ;∨+ ⇔ ; # # - " + Exercice 13 — Coût de la vie ( & ! 3 # $ ! $5 $ ' " ( ! . ( ' " ! ( . $5 ! ! '( 5 ' 38 = & ( ," = 8 $ 8# $ % .! $ 5 N "& ''' / . $ . ! - ! / . $ . # # & $ % "" " " Exercice 14 — Question de rapidité : table de vérité ou calcul mental (contrôle continu 2000-2001 ; 5’) : , .$ ∧ ; P+ # +∨ ; Q∨ ; ∨; $ ;"

guide du maître p.161 et 153 Calcul mental :complément dizaine supérieure Objectif :ranger des nbs inférieurs à 1000, fabriquer des nbs à l'aide de chiffres en respectant des contraintes déroulement : fiche p70 | Cf. CAP MATHS guide du maître p.171/172 Calcul mental : tables de x 2,4,5,8 et 9 →donner rapidement un produit ou un facteur de produit de ces tables Objectif :utiliser l'équerre et la règle graduée pr terminer la construction d'1rectgle, d'1carré ; calculer des produits nvx en utilisant