Calcul mental

dans les airs. Il a fondé l’optique moderne, étudié le comportement de la lu- mière, et a construit le premier télescope à miroirs. Ses travaux en mathématiques l’ont conduit à l’inven- tion d’une branche des mathématiques nommée calculus (calcul différentiel et intégral, également dé- veloppé par le mathématicien Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz). Newton a exposé ses idées dans plusieurs publications, et deux d’entre elles, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques

produit-de-sommes) Soit F(x,y,z) définie par sa table de vérité : x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z F(x,y,z) 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Donner la forme canonique (ou standard) conjonctive et disjonctive de F. Exercice 7 (simplification de fonctions) Calculer les compléments des fonctions suivantes : F1 = (a + b)(a + b) F2 = a(c + d) + (a + c)(b + c + d) F3 = abc + abc + a(bc + bc) Exercice 8 (simplification de fonctions) Mettre les fonctions logiques suivantes sous forme disjonctive simplifiée. y1 =

Chapitre 1 : Calcul numérique I. Ecritures fractionnaires 1) Addition, soustraction Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut :  réduire les écritures fractionnaires au même dénominateur si nécessaire  additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun Soient a, b et c des nombres relatifs avec c≠0, on a : ? ? ? + ? = ?+? et ? ? ? − ? ? = ?−? ? Exemples : 2) Multiplication Pour multiplier deux nombres relatifs

+b ) = cosa cosb – sina sinb cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2a sin 2a = 2 sina cosa Nombres complexes (j2 = -1) forme algébrique forme trigonométrique z=x+jy z = ρ (cosθ + j sinθ ) z =x-jy z = ρ (cosθ - j sinθ ) 2 2 ρ = z z= x + y θ = arg(z) Calcul vectoriel dans le plan v . v' = xx' + yy' v = Equation du second degré ax + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4 ac - Si ∆ > 0, deux solutions réelles : −b + ∆ −b − ∆ x1 = et x 2 = 2a 2a - Si ∆ = 0, une solution réelle double : b x1 = x2 = − 2a x 2

polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met à la disposition de l’utilisateur un environnement performant pour mener à bien des calculs numériques ou symboliques. Cet article constitue une initiation sur MatLab et s’adresse aux débutants qui désirent prendre rapidement connaissance des fonctionnalités

sous-jacent rapportera, s’il est exerc´ ` la a e e ea date t, le pay-off ϕ(St ) = (St − K)+ . Nous allons dans cette le¸on apprendre ` calculer le prix d’une c a option am´ricaine et au passage nous decouvrirons quelques beaux outils du calcul stochastique comme e le th´or`me d’arrˆt optimal ou la d´composition de Doob-Meyer des surmartingales. e e e e 6.1 Calcul du prix par r´currence r´trograde e e Comme pr´c´demment, le processus (St ), d´fini pour tout t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, . .

Ce champ de coproductions de savoirs et connaissances scientifiques est très diversifié. D´une part on trouve des projets dans lesquels le rôle des non spécialistes est très réduit, comme ceux de « calcul partagé », tel que Seti@Home où l’on est juste appelé à prêter en ligne du temps de calcul de son ordinateur personnel, sans autre participation au contenu d’une recherche. D’autre part, à l’autre extrémité du spectre d’implication, du côté des projets les plus communautaires, on trouve des

Calcul intégral Chapitre 4 1er SRI&DSI I – Les primitives : Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle différent d'un singleton . I - 1 Primitive d’une fonction : Définition : Soit f : I → ℝ ,une fonction .On dit qu'une fonction F : I → ℝ est une primitive de f sur l'intervalle I si F est dérivable sur I et si : ∀x ∈ I : F ′( x) = f ( x) . Proposition 1: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I .Soit G : I → ℝ ,une fonction. Alors G est une primitive de f

Le phénomène des marées Les types de marées : Semi-diurne : 2 marées hautes, 2 marées basses / change tout les 6h le cas le plus commun / chaque jour lunaire on observe 4 marées un cycle se déroule environ toute les 12h / le plus répandu en Atlantique et dans la manche 4 marées d’importance égale chaque jour lunaire il y a 2 marées hautes et 2 marées basses ex : océan Atlantique Diurne : 1 marée haute, 1 marée basse par jour / peut se passer sur des mers fermées 1 marée haute, 1 marée

s2 +w2 X0 Notion de feedback ´ ´ ´ Commander en fonction de l’ecart entre position desiree x0 et obtenue x : b x0 + e E gE C T e = x0 − x c + E gE H + x E x = H(Ce + b) x = H(C(x0 − x) + b) (1 + HC)x = H(Cx0 + b) Calcul formel de ce diagramme ! x = plan HC H x0 + b 1 + HC 1 + HC x = HC H x0 + b 1 + HC 1 + HC ´ Idee de base : C grand HC H ≈1 , ≈ 0 , x ≈ x0 1 + HC 1 + HC Mais attention au pompage : H= w 2 s2 +2zws+w2