Cao Pi

n N! C  n!( N  n)! n N Calcul de la probabilité d’inclusion  Dans tout sondage à taille fixe n, si on Pi la probabilité qu’a l’individu i d’être présent dans l’échantillon et si on note N la taille de la N population, on a  P n i i 1  Si p(s) est la probabilité de tirer l’échantillons, alors on obtient Pi par  p( s) P  i  s i Dans un sondage aléatoire simple n Pi  N <= Fraction de sondage L’échantillonnage systématique  L’échantillonnage systématique est une méthode

Correction Bac S Obligatoire - Métropole - Septembre 2013 Correction Baccalauréat S - Obligatoire Métropole - Septembre 2013 www.math93.com / www.mathexams.fr Ce sujet est le sujet de remplacement de septembre. Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths Exercice 1. Étude de fonctions (6 points) Commun à tous les candidats → → − − Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère O, ı ,  . Partie A Sur

TD : Fonction Carré Exercice 1 : Compléter le tableau suivant : x 1 -1 2 -3 0.1 -0.01 x² -x² (-x)² 2x Exercice 2 : Soit la fonction f telle que f(x)=x². a) Calculer les images par f de 7 ; -11 ; ; ; ; 2 ; ; ; 2+ . b) Calculer les images par f de -1 et de 1-. Que remarque-t-on ? c) Quel est le nombre k qui a la même image par f que -3+? Calculer l'image de ce nombre k. d) Montrer que l'image de +est un nombre entier. Exercice 3 : a) Sans les calculer

Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° ; 198° ; 15° Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − 47 49 11 241 37 313 ; − ; ; − ; − ; − 12 12 12 12 12 12 Exercice

l'évènement (X = xi ), on définit une nouvelle loi de probabilité associée à X, par la donnée des réels xi et des probabilités pi = P (X = xi ). Cette loi est appelée loi de probabilité de la variable aléatoire X. Remarque : On présente souvent la loi de probabilité de X sous forme d'un tableau : xi x1 x2 ... xn P (X = x1 ) + P (X = x2 ) + … + P (X = xn ) = p1 + p2 + … + pn = 1 pi = P (X = xi ) p1 p2 ... pn Ex : P (X = - 4) est la probabilité de l'issue FF, soit 0,25 On obtient donc : P (X = -

Une première approximation de pi La première approximation connue du nombre provient des Babyloniens. Considérons la reproduction suivante d’une tablette de Suse : Il s’agit en fait d’une table donnant l’aire (colonne de gauche) d’une série de figures (colonne de droite). Un premier exemple est donné à la ligne 27 : 2;37,30 IGIGUB SASAG 6 qui signifie : 2,625 est la constante du polygone régulier à 6 côtés La « constante » désigne ici l’aire et correspond (approximativement) à celle d’un

Circuit R-L-C Le but du TP : Ce T.P est divisé en trois parties principales : ✓ Comparaison qualitative du comportement des impédances de divers éléments parcourus par un Courant alternatif. ✓ Etude et mesure des caractéristiques des éléments en fonction de la fréquence du courant alternatif. ✓ Etude du phénomène de résonance électrique. Est sont but consiste à : ✓ vérifier expérimentalement que l’impédance

good as +4.68e+02 or +4.68E+02. Constants and Conversion Factors **IMPORTANT ** Be aware that using conversion factors and/or constants not identical with those used by the algorithm in the computer may cause discrepancies (e.g., using pi = 3.14 instead of pi = 3.14159265358979324). In general, constants other than those given in the links below should be given in the question by the instructor. Constants | Conversion Factors 5 Number of Tries Allowed for Web submission **IMPORTANT **

Déterminer la nature des produits infinis suivants : b. JJ(l-& ) pour .Yréel. .YE j- n. n[. 11 -Jr III II +z.> b. Si p est entier naturel p > 2, que vaut x-!+ ? A=0 1’ c. On note (y,,Ii,>, la suite des nombres premiers p, = 2. p7 = 3, pi = 5, p4 = 7, pi = 1l... rangés dans l’ordre croissant : Voici un extrait d’un texte écrit par Leonhard Euler (mathématicien (G Introduction à l’analyse infinitésimale ») : « . . .Dorzc la skr-ic ilomhre des jkteirrs est toltjours composite tl’lm nor~hr-e

aléatoire égale au nombre d'accidents recensés par jour; les valeurs possibles de X sont entières (variable discrète) et varient de 0 à 5. A chacune de ces valeurs Xi, on associe sa probabilité de réalisation Pi: nombre de jours d'apparitions divisé par 200. Nombre Xi d'accidents Probabilités Pi 0,43 ° 1 0,41 2 0,11 3 0,035 4 0,01 5 0,005 Le nombre moyen d'accidents par jours est alors l'espérance mathématique de X : E(X) = LXiPi = (0 x 86 + 1 x 82 + 2 x 22 + 3 x 7 +