Cao Pi

La preuve du résultat suivant est donnée dans le corrigé de l’exercice 2.17. Proposition 2.12 (Minimum de lois géométriques) Soit n variables indépendantes X1 , . . . , Xn suivant des lois géométriques de paramètres respectifs p1 , . . . , pn , avec pi ∈]0, 1[ pour tout i ∈ {1, . . . , n}. Alors la variable aléatoire X = min(X1 , . . . , Xn ) suit elle-même une loi géométrique, plus précisément X = min(X1 , . . . , Xn ) ∼ G(1 − (1 − p1 ) . . . (1 − pn )). Le paramètre de cette loi géométrique est

= 0 et P ( ) = 1 Exemple 6: Un dé comporte 2 faces numérotées 1, 1 face numérotée 2, 2 faces numérotées 4 et 1 face numérotée 5. Quelle est la probabilité de l’événement A : « On obtient un nombre plus grand ou égal à 3 ». Solution : ei 1 2 4 5 pi 2 1 = 6 3 1 6 2 1 3 1 + = = 6 6 6 2 2 1 = 6 3 1 6 On a : A = { 4; 5 } . Donc P ( A ) = P ( 4 ) + P ( 5 ) = Théorème 1. La probabilité d’un événement A est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent. D’après ce théorème

LES AIRES - LES SURFACES L’aire ou la surface d’une figure se mesure en m² (mètre carré) Combien cette figure a-t-elle de carreaux ? Il y a 6 rangées de 6 carreaux chacune. L’aire de ce carré est de 6 x 6 1ère rangée : 6 carreaux 2ème rangée : 6 carreaux 3ème rangée : 6 carreaux 4ème rangée : 6 carreaux 5ème rangée : 6 carreaux 6ème rangée : 6 carreaux Donc au total on a : 6+6+6+6+6+6 = 36 carreaux Compte le nombre de carreaux et tu verras ! ! ! On a donc 6 rangées de 6 carreaux

2 2. Loi de probabilité, Probabilité Définition : Définir une loi de probabilité sur  c’est associer à chaque élément ei de  un réel pi tel que : (1) 0 ≤ pi ≤ 1 in (2) p1+p2+……….+pn = 1 noté p i1 pi est la probabilité ( de réalisation ) du résultat ei. Rque : On la représente souvent à l’aide d’un tableau : i 1 ei pi e1 p1 e2 p2 ….. ….. en pn Equiprobabilité : On est en situation d’équiprobabilité si tous les résultats possibles ont la même

triangle rectangle.Formules fondamentales.Relation trigonométriques dans un triangle quelconque.Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants.Formules d'addition.Relations entre les fonctions trigonométriques des angles compris entre 0 et pi/2.Formules de l'angle double et moitiéPuissances des fonctions trigonométriques et linéarisations.Sommes, différences et produits des fonctions trigonométriques.Développements en séries entières.Relations entres les fonctions trigonométriques inverses

Arrondi(valeur;nombredechiffres) – Arrondi(3,141592 ; 3) ---> 3,142 Somme(arg1; arg2; arg3;…;argn) Somme(plage) Somme(5 ; 7 ; 8) ----> 23 Somme(A1:A4) ---> 10 2012-2013 © Adil AIT OMAR – adil.aitomar@gmail.com Fonctions logiques Et(5tot) ---> VRAI OU(5>7 ; 3>cos(pi())) --> VRAI Non(VRAI) ---> FAUX Si(test ; valsivrai ; valsifaux) – Si(3>2; «Plus grand» ; «Plus petit»)--->«Plus grand» – Si(5>6 ; « bonjour » ; « au revoir ») ---> «au revoir» 2012-2013 © Adil AIT OMAR – adil.aitomar@gmail.com Fonctions statistiques

Chapitre 3 CALCUL LITTÉRAL I/ ÉCRITURE LITTÉRALE 1°/ Ecriture « en fonction de » Il arrive qu’on utilise des lettres pour remplacer des nombres. b Ici a remplace la largeur et b la longueur. a Soit P le périmètre du rectangle. La formule qui permet de calculer P est : P = (a + b) × 2 Si a = 4 cm et si b = 9 cm alors P = (4 + 9) × 2 P = 13 × 2 P = 26 cm Si a = 3 et si on ne connaît pas la longueur b alors P = (3 + b) × 2 Dans

fiche tableau et cercles de la situation de recherche, exercices tirés de manuels et inventés - matériaux : ficelle, bandelettes de papier, règles graduées (pour la situation de recherche) - ardoise : pour la première résolution de problème avec Pi - cahier de leçons + cahier d'exercices Les éléments de synthèse et les traces écrites attendues : - traces écrites en rouge à la fin de chaque séance - cf leçon rédigée Annexe La procédure envisagée pour l'évaluation de cette compétence :

variable, une constante est un emplacement mémoire réservé auquel on accède par le nom qui lui a été attribué, mais dont la valeur stocké ne sera jamais modifiée au cours du programme. Syntaxe : Constante nom_de_la_constante = valeur Exemple : Constante pi = 3.14 Prof : Amine Benichou 4/34 Algorithmique Opérateurs et expressions 1. Opérateurs Un opérateur est un signe qui relie deux variables pour produire un résultat. Les opérateurs dépendent des types de variables mis en jeu. Pour le type

identique pour les deux ˆ firmes : c On suppose (pas essentiel) que la demande est partag´ e de facon egale e ¸ ´ entre les deux firmes si leurs prix sont egaux. On a donc : ´   D pi if pi < pj   1  Di (pi , pj ) =  2 D pi if pi = pj .    0 if pi > pj Le profit de la firme i s’´ crit : e Πi (pi , pj ) = (pi − ci )Di (pi , pj ). MB-MV (TPT-Univ. ParisOuest) Cours 02 : L’oligopole 8 / 42 Le paradoxe de Bertrand L’´ quilibre de Bertrand e Equilibre de Bertrand On recherche l’´ quilibre