Caractéristiques Formelles

Métropole 4 Baccalauréat S 11 septembre 2014 A. P. M. E. P. b. Vérifier que P −1 MP est une matrice diagonale D que l’on précisera. c. Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, M n = P D n P −1 . À l’aide d’un logiciel de calcul formel, on obtient 1 + 2 × 0, 7n  3 Mn =  2 − 2 × 0, 7n 3   1 − 0, 7n  3 2 + 0, 7n  . 3 3. En s’aidant des questions précédentes, que peut-on dire de la répartition à long terme des souris dans les compartiments A et B de la cage ? Métropole 5

algorithmique qui importe. Tout au long de ce chapitre se précise l’utilisation de logiciels : calculatrices graphiques, traceurs de courbes, tableurs, logiciels de géométrie dynamique ou de programmation. L’utilisation d’un logiciel de calcul formel doit permettre, en fonction des élèves, de surpasser les difficultés du calcul algébrique. 4 Faux. Découvrir 1 Vers le raisonnement par récurrence + ^1 + ahn 1 H 1 + ^n + 1ha . Donc Pn + 1 est vraie. ◗ La propriété Qn se traduit par

calcul formel et num´rique, e e e logiciels d’acquisition et de traitement de donn´es, logiciels de mod´lisation, logiciels de simulation. . . ) en vue de e e permettre l’approfondissement des disciplines scientifiques et techniques ; - Une introduction a l’informatique en tant que discipline, par une initiation ´l´mentaire au traitement automa` ee tique de l’information, a l’algorithmique et a la programmation structur´e (illustr´e ` l’aide du langage du logiciel ` ` e e a de calcul formel retenu)

Calcul formel et Mathématiques avec la HP40G Renée De Graeve Maître de Conférence à Grenoble I Version 2.0 23 janvier 2001 2 Remerciements Tout le monde savait que c'etait impossible d'écrire seul, un logiciel de calcul formel performant....Seul, un illuminé, Bernard Parisse ne le savait pas...et il l'a fait ! ! ! Voici son logiciel de calcul formel (dit ERABLE) implanté pour la deuxième fois sur une calculatrice HP. Cela a amené Bernard Parisse à modier quelque peu son logiciel de façon

| Exemples : a) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] b) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] [pic] Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si [pic], alors f est décroissante sur I. - Si [pic]

en déduire le tableau de variation de la fonction ݂ sur [0 ; 15]. 2. Justifier que l’équation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 0,1 admet une unique solution α sur l’intervalle [0 ; 15]. 3. Déterminer un encadrement de α d’amplitude un dixième. 4. Un logiciel de calcul formel donne le résultat ci-dessous : . En vous appuyant sur ces résultats, étudier la convexité de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 15] et préciser l’abscisse d’un éventuel point d’inflexion. C. Interprétation des résultats : En vous aidant des

665 857 470 832 ✓ 1.41421356 941 664 665 857 ✓ 1.41421356 On remarque qu’à la troisième itération, on a un encadrement à 10✁5 et qu’à la quatrième une très bonne valeur approchée. Ces calculs se réalisent facilement avec un logiciel de calcul formel, comme ci-dessous avec wxMaxima : 3 1.3 L’algorithme L’algorithme permet de donner un encadrement de la solution et peut s’écrire de deux façons : 1. en calculant simultanément deux suites (technique proche du principe) ; aÐ2 bÐ1 e Ð précision

résolution de système linéaire de trois équations à trois inconnues. 17 Les paramètres de ce système sont des nombres décimaux, la résolution se fera facilement à l’aide d’un moyen de calcul automatisé : calculatrice, par exemple, ou logiciel de calcul formel . Une fois les solutions trouvées, on peut obtenir à l’aide du tableur la modélisation du mouvement. 18 Le choix de trois points dans les séries de données précédentes correspondant aux différents rebonds permet d’obtenir trois systèmes linéaires

équation. Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques sur une expression du second degré. 1) Objectifs Mathématiques : - - Mise en équation d’un problème concret en passant par une représentation géométrique des données Notion de solution d’équation, notion de calcul algébrique Equation-produit Réinvestissement de théorèmes classiques de géométrie (Pythagore, Thalès) TICE - Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques que les

« MARCHÉ INFORMEL » : UNE LECTURE CRITIQUE DU MODÈLE D'AKERLOF1 par Jean-Bernard BOYABÉ* Le secteur informel, en Afrique subsaharienne, peut être analysé comme un marché de biens et services. Les principales caractéristiques de ce « marché informel » permettent d'introduire les hypothèses de sélection adverse et d'aléa moral. Dans le cas extrême du modèle sous- jacent, le marché informel devrait cesser d'exister. S'il perdure, c'est parce qu'il existe des mécanismes complémentaires qui permettent