Caractéristiques Formelles

Utilisation de la calculatrice TI 89 Titanium La TI 89 permet de faire du calcul formel, c'est à dire de calculer des dérivées, des primitives, de résoudre des équations y compris avec des paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée

Problème : il est plus difficile de faire le contraire, càd de transformer un trinôme de la forme développée vers la forme canonique . Or on a besoin de la forme canonique pour obtenir les variations. On peut - soit utiliser un logiciel de calcul formel - soit conjecturer la forme canonique (voir méthodes en exercices) et vérifier en développant III. Signe des fonctions trinômes sous forme factorisée ; application à la résolution d’inéquations 1. forme factorisée definition une fct trinôme

logique (proposition directe, réciproque ou contraposée), d’autres dans lesquels il faut écrire et faire fonctionner des algorithmes. Les deux TP qui figurent à la fin de ce chapitre utilisent divers outils TICE : calculatrices, logiciel de calcul formel et tableur. Les notions abordées dans le chapitre 1 1. Équations du second degré 2. Factorisation et signe d’un trinôme 3. Représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré C Avant de commencer Se tester avec des QCM 1 C ;

.............. 45 6. Première approche : construction automatisée de la figure et exploitation .............................. 45 7. Programmer et calculer à l’aide d’un logiciel de calcul formel ............................................... 48 8. La résolution à l’aide d’un logiciel de calcul formel................................................................ 50 9. Le retour au contexte et la fin du problème............................................................................

La méthode d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs. On

résultats plus ou moins exacts. L’objectif de formation visé n’est pas de demander à l’élève de s’adapter à un trop grand nombre de logiciels : il doit déjà se familiariser avec un logiciel de géométrie dynamique, un tableur, un logiciel de calcul formel, une calculatrice et un logiciel d’algorithmique. Parmi les logiciels de programmation, on peut distinguer des logiciels pour l’initiation qui sont en fait des langages intermédiaires de programmation(Algobox) et des outils plus pointus (Xcas, Python

Quelle formule doit-on écrire en B4 pour qu'en la copiant vers le bas on obtienne n toutes les valeurs de la somme x1 +x n ? 2 3) Etirer les formules jusqu'à n=40 . Quelle somme obtient-on pour n=40 ? n D) Utilisation d'un logiciel de calcul formel Xcas pour calculer x1 +x n . 2 1) Pour cette question, vous n'avez rien à rédiger sur votre copie. Dans Xcas, faire les opérations suivantes : résoudre l'équation ( E) à l'aide de la commande calculer la somme x5 +x 5 à l'aide de 1 2 40

bibliothèques spécialisées (toolbox) qui répondent à des besoins spécifiques : analyse numérique, traitement du signal, traitement de l’image, etc. MatLab est un logiciel qui permet de faire des calculs mathématiques et numérique, et non un logiciel de calcul formel et symbolique comme Maple.. Matlab connaît un grand nombre d'opérations ou de fonctions mathématiques : fonctions usuelles, calcul matriciel, fonctions plus spécifiques du signal (FFT, etc). Exemple : Si a est un vecteur qui contient les échantillons

et en déduire le tableau de variation de la fonction ݂ sur [0 ; 15]. 2. Justifier que l’équation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 0,1 admet une unique solution α sur l’intervalle [0 ; 15]. 3. Déterminer un encadrement de α d’amplitude un dixième. 4. Un logiciel de calcul formel donne le résultat ci-dessous : . En vous appuyant sur ces résultats, étudier la convexité de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 15] et préciser l’abscisse d’un éventuel point d’inflexion. C. Interprétation des résultats : En vous aidant des résultats

Le réel ‫ ݍ‬vérifie : A. 0 < ‫1 < ݍ‬ B. ‫1 > ݍ‬ C. ‫2 > ݍ‬ 4. L’expression A. ௘ మೣ²షమೣ ௘ ೣ²శభ ௘ ೣషభ ×௘ మೣ (௘ ೣశభ )మ B. est égale à : ௘ యೣషభ ௘ ೣ²శభ C. ݁ ௫ିଷ 5. Voici une copie d’écran d’un logiciel de calcul formel : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction ݂ au point d’abscisse 0 est : A. 0 B. 0.5 C. 2 Spécialité Maths SES Langues Total TES1 16 12 6 34 TES2 8 14 10 32 Total 24 26