Caricature Limite

créés à chaque étape, on peut démontrer également, par un simple raisonnement, par récurrence, que la surface de la courbe engendrée après n constructions est égale à où A0 représente l'aire du triangle équilatéral initial. Ainsi, par passage à la limite, le flocon de von Koch délimite une surface finie.  Le triangle de Sierpinski Cet ensemble fractal utilise comme figure de départ un triangle équilatéral. En utilisant les milieux de ses côtés, on définit ainsi un nouveau triangle central que

manières. Ainsi, nous pouvons nous demander si le but du portrait est seulement de représenter le plus fidèlement le modèle original. Pour cela, nous étudierons d'abord la fidélité du portrait au modèle, et ses fonctions. Puis, nous découvrirons quelles limites rencontre l'art du portrait. Et enfin, nous évoquerons quelles peuvent-être ses autres fonctions. L'art du portrait se doit d'être le plus fidèl au modèle original. Il peut donc avoir une fonction utilitaire de reconnaissance car le portrait est

est un extrait d'ouvrage intitulé « L'Histoire secrète des Bleus » qui a été publié en 2002. Les deux auteurs, Eric Maitrot et Karim Nedjari évoquent les enjeux de la sponsorisation de l'Equipe de France de Football. Le second document, est une caricature du dessinateur Auth, tirée du journal The Philadelphia Inquirer. Le caricaturiste dénonce l'esclavage des enfants. Dans le troisième document du panel, Didier Primault et Antoine Reverchon montrent combien la télévision a pu pervertir les clubs

solution. Conclusion L'équation f(x) = k admet une seule et unique solution sur [a , b]. Théorème des gendarmes : Théorème : Si au voisinage de a, les fonctions f, g et h vérifient : g(x)œf(x)œh(x) Et si g et h convergent vers la même limite l en a, alors : \lim_{x » a} f(x) = l Démonstration : Soit J, un intervalle centré en L. * Puisque : \lim_{x »a} g(x) = l il existe un réél A \in ]€ ; +¸[ tel que, pour tout x>A : g(x) appartient à J. * Puisque : \lim_{x

2. On étudie le signe de la dérivée. 3. On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations. Exemples : *** Etudier les variations de . 1. On calcule la dérivée. Ici . 2. On étudie le signe de la dérivée : , donc f' est positive lorsque . 3. On calcule les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Ici, .

t 1 Donc lim ln x = lim 1 =0 car de la forme 1 . = t= t t ∞ x →∞ x t →∞ e x e e t t b. Déterminer les limites de h en 0 et + ∞. b. Limite en zéro. Ce n'est pas une forme indéterminée : comme lim ln x =−∞ ,alors lim h x=∞ . x→0 x→0 Limite en +∞ Forme indéterminée +∞ – ∞: on va factoriser ! h  x = x 1− e  ln x x  D’après la question de cours la parenthèse a pour limite 1, donc lim h x=∞ . x →∞ c. Étudier les variations de h sur l’intervalle ]0 ; +∞[. e x−e h est dérivable

une erreur de 10 années-lumière ! Quant au mathématicien, il se bornera à indiquer prudemment que plus on est proche de a, plus l’erreur est négligeable. Il faut donc s’attendre à ce que la définition rigoureuse de la dérivée utilise la notion de limite. Et c’est bien ce qui va arriver ! B Sur le tour de France . S G 100 m D 10 km P U A 400 m 10 km La courbe ci-dessus représente une étape du Tour de France. Même un non initié comprend qu’il y a une légère montée au départ suivie

choix de [pic] Conséquence : Si [pic] converge, l’unique réel l tel que [pic] est appelé la limite de la suite [pic]. On note [pic], ou [pic] (attention aux notations : dans les deux premières égalités, on a des suites en argument, dans la troisième, on a un terme). Pour dire « la suite [pic] converge », on peut dire aussi « [pic] admet une limite réelle ». Exemples de base : • Soit a un réel. La suite constante égale à a converge vers a

LIMITES Les calculs de limites et la recherche d'asymptotes ont été abordés en classe de première. Nous en rappelons les résultats essentiels. On constatera par ailleurs que, par simple comparaison avec les fonctions de référence, on peut déterminer facilement les limites d'une fonction donnée aux bornes de son ensemble de définition. 1. De quelles fonctions faut-il connaître les limites ? • Il faut connaître les limites en des fonctions de référence (racine, carré, cube et inverse) : Seule

CHAPITRE 3 Exercice 1 Limites de suites et de fonctions (page 56) Réponses a) lim f(x) = 4 . x→0 5 b) Pour tout x ≠ 0, f(x) = x – 5 et lim f(x) = – 5. x→0 1 c) lim – 2 = – ∞ donc lim f(x) = – ∞. x→0 x x→0 x d) lim e – 1 = exp’(0) = e0 = 1. x→0 x 1 Prérequis : « Vérifier les acquis » Prérequis testés Calculer une limite de fonction en zéro de façon intuitive. 2 Reconnaître l’existence d’une asymptote horizontale. a) lim x→+∞ 1 = 0 donc lim f(x) = 3. x→+∞ x– 1 en + ∞