Carré sémiotique

la séquence 1 Partie 1 : Deux nouvelles fonctions Chapitre 2 : La fonction racine carrée Corrigé des activités du chapitre 2  Activité 1 Trouver un carré ■ ᕡ Conjecture 4 a) Figure 3 P c Q 2 Trace point Q 1 B –2 0 O 0 –1 A N 1 M 3 2 4 5 6 7 8 –1 –2 D –3 –4 1 P Q c 0,5 b) On peut conjecturer que OMQP est un carré si et seulement si M = A ou M = 0. B –1 –0,5 0 N 0 M 0,5 1 –0,5

(ou Cn×n ). A est inversible s’il existe B ∈ Rn×n (ou Cn×n ) telle que AB = B A = I , notation B = A−1 . Le rang de A est le nombre de vecteurs colonnes (ou lignes) indépendants ; notation rg(A). Le rang est la dimension de la plus grande matrice carrée de déterminant non nul extraite de A. Le noyau de A est l’ensemble des vecteurs X tels que AX = 0 ; notation Ker(A). Un réel ou un complexe l est une valeur propre de A et V ∈ Rn (ou Cn ), V non nul, un vecteur propre associé si AV = lV . Les valeurs

Bourbonnais ; p. 21) le graphique suivant qui est constitué de couples de données reliant revenu et consommation observée et formant un nuage de points pouvant être ajusté par une droite. L’estimateur des coefficients est obtenu en minimisant la distance au carré (« D ») entre chaque observation et cette droite, à l’origine du nom Moindre Carrés Ordinaires21 : l’équation de la meilleure droite d’ajustement Résolution Analytique : Min = Min D = Min L’objectif est donc de trouver des estimateurs de qui

jus de citron vert - 2 carrés frais de gervais - 2 cuillères à soupe de crème fleurette - aneth frais (équivalent d'1 cuillère à café) - 2 tranches de saumon fumé - poivre du moulin - surtout pas de sel (déjà présent dans le saumon fumé, le carré frais de gervais et le surimi râpé) Pour la déco : - quelques oeufs de saumon - brindilles d'aneth Dans vos quatre verres, répartissez équitablement les 3 cuillères à soupe de surimi râpé. Réduisez en purée votre avocat avec le demi jus du

tondeuses (5ème) 3 La calculatrice cassée (5ème) 4 Sortie cinéma (5ème) 5 Un problème sur les volumes (5ème) 6 Symétrie centrale (5ème) 7 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème 8 La plaque découpée (4ème) 9 Le carré manquant (4ème) 10 Programme de calcul (4ème) 11 Boîte aux lettres (4ème) 12 Médor et son os (4ème) 13 Les cellules de bambou (4ème) 14 Les deux nombres inconnus (4ème) 15 Relation de Pythagore (4ème) 16 Pourcentage (4ème) 17 Vitesse (4ème)

est 2² Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte b) Pour un nombre x, le programme est : P = (x + 4)x + 4 P = x² + 4x + 4 P = (x + 2)² Donc, si on choisit un entier x, alors x + 2 est aussi un entier, et le résultat est le carré d’un entier 4. On veut : P =1 (x + 2)² = 1 (x + 2)² − 1 = 0 (x + 2 − 1)(x + 2 + 1) = 0 (x + 1)(x + 3) = 0 x+1=0 ou x+3=0 x=−1 ou x=−3 On doit donc choisir − 1 ou − 3 Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte ACTIVITES

} www.logamaths.fr −3 ,4 2 Page 2/10 1.3) Cas particulier : équations de la forme x2 = a Théorème 2. Soit a un nombre réel. On distingue trois cas : 1er cas : a < 0 : L'équation x2 = a n'admet pas de solution. Donc S = ∅, Car le carré d'un nombre réel est positif ou nul 2ème cas : a = 0 : L'équation x2 = 0 admet une solution unique x = 0. Donc S= {0 } 3ème cas : a > 0 : L'équation x2 = a admet deux solutions x=−√ a et x=√ a . Donc S= {− a ,  a } . Démonstration : Les deux

déterminer 2009 20009 16 Lequel des cinq nombres suivants est compris entre ᎏ ᎏ et ᎏᎏ ? 2008 A) 1,1 B) 1,01 C) 1,001 20008 D) 1,0001 E) 1,00001 17 À partir de deux sommets opposés d’un carré, on trace deux cercles tangents de même rayon R. À partir des deux autres sommets du carré, on trace deux autres cercles de rayon r, tangents aux deux grands cercles. R Combien vaut le rapport ᎏᎏ ? r A) 2 B) ͙5ෆ C) 1 + ͙2ෆ D) 2,5 E) 0,8 π 18 Un bébé « Kangourou » joue avec

ne peut pas appliquer le théorème du Sinus 1) deux côtés et l’angle inclus entre eux 2) trois côtés Dans ces cas nous pouvons appliquer le théorème du cosinus. c2 a2 b2 2ab cos( ) b2 a2 c 2 2ac cos( ) a2 b2 c 2 2bc cos( ) Le carré de la longueur d’un côté d’un triangle quelconque est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l’angle entre ces deux côtés. Preuve du théorème du cosinus On va démontrer a2 b2

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle ; vice-versa Carré - Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales ┴ de même longueur & de même milieu, alors c'est un carré, vice-versa - La longueur de la diagonale d’1 carré de côté a est a√2 Triangle - Dans 1 ∆ la longueur d'un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des 2 autres