Cercle osculateur

Euclide (vers 300 avant J-C) présenta des démonstrations des théorèmes de Thalès dans ses Eléments. il s’intéressa en particulier aux angles, aux cercles et aux triangles. En astronomie, il prédit par le calcul une éclipse de soleil. En mathématiques, ces propositions géométriques lui sont attribuées: • Toute droite passant par le centre d'un cercle le coupe en deux parties égales. • Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure (étudié en 5° ). • Les angles opposés formés

→ → → → → → → → 4. a) E est le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct donc E est l’image de D par la rotation de centre A , donc D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon AD. AD = zD – zA = 1 – i = 2 Les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon 2 Remarque : On aurait pu calculer la distance AE et vérifier que AE = 2 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet

inscrit dans un cercle et ayant pour côté un diamètre est rectangle, et réciproquement. Concernant les mathématiques, il est à l'origine de cinq théorèmes de géométrie élémentaire : - tout diamètre partage un cercle en deux parties égales et superposables. - les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux. - deux angles opposés par le sommet sont égaux. - deux triangles sont congruents s'ils on deux angles et le côté compris égaux. - un angle inscrit dans un demi-cercle est droit. s

= 2e . Le module est égal à 2 et un argument à − π . 3 • zC = 2 3 1 π + i = 2e 6 . 2 2 Le module est égal à 2 et un argument à π . 6 3 1 2π • zD = 2 − + i = 2e 3 . Le module est égal à 2 et un argument à 2 2 2π 3 . b. En utilisant le cercle centré en O de rayon 2 et en traçant des médiatrices : D 2 E C + 1 → − v + J O → − u1 2 F −2 −1 −1 + A + −2 2. Pondichéry B c. A et C d’une part, B et D d’autre part ont leurs coordonnées opposées : ils sont donc

droites. - Lorsqu’une droite tombant sur une autre droite forme deux angles adjacents égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit, et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée. - Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne que l’on nomme circonférence constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. - Les parallèles sont des droites qui, étant situées dans un même plan et étant prolongées

(C,X) Translation : x Rotation : x, y, z SCIENCES INDUSTRIELLES Schéma ISEN Schématisation spatiale Mouvements élémentaires Rot/transl Torseur Cinématique Torseur d’action mécanique transmissible  2/1 Forme conservée en P... Cercle R x  R y R z  Tx   0 0   21    21   21 Vx21   0  0 C  R0 |Y S |Z T 12 12 U | V 0| W 0 0 au po int C C Appui plan (C,Y,Z) Plan Translation : y, z Rotation : x R x  0 0  0  Ty  Tz

Aignay-le-Duc (Côte-d’Or). De 1968 à 1971, Bertrand LAVIER fait ses études à l'Ecole nationale d'Horticulture de Versailles et commence parallèlement sa pratique artistique par des travaux proches du Land Art, comme Bottes de paille accolées 2 à 2 en arc de cercle (1969). Artiste autodidacte, c'est en passant chaque jour devant les vitrines d'une galerie qu'est née la vocation artistique de Bertrand LAVIER. Paysagiste de formation, il développe seul ses capacités par l'observation et la pratique, s'intéressant

Figure 4 : Sur la ligne AB élever la perpendiculaire AC à son extrémité A Placez une des pointes du compas au point A et l’autre à un point quelconque, D, à peu près, entre la ligne AB et la ligne à élever ; de ce point D, pris pour centre d’un cercle, et AD pour rayon, décrivez une circonférence ; elle coupera la ligne AB au point e ; de ce point e tirez la ligne ed, que vous prolongerez jusqu’à ce qu’elle coupe la circonférence au point C ; de ce point C, tirez la ligne AC, qui sera perpendiculaire

figure qui a les côtés et les angles égaux. 4. Le segment de droite limité par un arc est corde. 5. L’année bissextile est une période de 365jours. II. Complète par la bonne réponse 20pts 1. Le segment de droite qui divise le cercle en 2 parties est appelé……………………… 2. Le segment de droite qui vient du centre à la circonférence est ………………………. 3. Le jubilé est une période de ………………………………………………………………….. 4. Le semestre est une période de ……………………………………………………………..

[CH]. [AC] et [AH] sont deux diagonales de deux faces du cube d’où AC = AH [GC] et [GH] sont deux arêtes du cube d’où GC = GH Le triangle CFH est équilatéral car ses 3 côtés sont 3 diagonales de 3 faces du cube d’où I est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle CFH , on en déduit que IC = IH . Finalement les points A, G et I sont équidistants de C et de H donc ils appartiennent au plan médiateur du segment [CH]. (0,5 pt) b) Démontrer que les points A, G et I appartiennent