Cercle osculateur

Edition Chevelu Sélection de connexion 2.Mode pastilles Pastille carrée Pastille ronde Pastille connecteur de bord de carte Pastille ovale Pastille CMS (sans perçage) Suite de pastilles 3.Mode graphique Rectangle Cercle Ligne Forme fermée Arc de cercle Marqueurs Texte Symboles Page 3/16 PROTEUS MINI GUIDE II.Quelques actions A.Ouvrir un document existant  Cliquer sur ”Fichier / Ouvrir”  Sélectionner le répertoire.  Cliquer 2× sur le fichier choisi. B.Annuler

que le nombril se trouvera au milieu entre les extrémités des membres écartés; et que l’espace entre les jambes sera un triangle équilatéral.” L’homme de Vitruve est alors inscrit dans un cercle On peut vérifier que le cercle qui correspond au pivotement du bras ( centre situé à l’épaule ) coupe le cercle primitif centré sur le nombril, exactement à la pointe du médius: Par contre, il y a une erreur au niveau des jambes. Le pivotement est assuré par la tête du fémur qui s’articule dans l’os

il a été tué par un soldat romain qui a agi malgré les ordres demandant de ne pas lui nuire. Ses recherche et découvertes : Avant tout, Archimède excelle en géométrie, où il invente des méthodes d'avant-garde. Il calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé

vecteur . Point fixe Une translation non nulle n’admet pas de point fixe. Rotation Définition dynamique Une rotation est une transformation du plan qui fait tourner tout point -autour du centre, en restant à une même distance de celui-ci (arc de cercle), -d’une même amplitude, -dans le même sens. Définition << Le point A’ est l’image du point A par la rotation de centre O et d’amplitude x>> signifie que AOA’ =x et OA = OA’ Ecriture et lecture RO,x(A)=A’ peut se lire de deux manières

by + c > 0) . L’équation du demi-plan inférieur (resp. strictement inférieur ) P2 est donné par : ax + by + c ≤ 0 ( resp. ax + by + c < 0) . Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Equation d’un cercle Le cercle de centre A = (x0 , y0 ) et de rayon r est défini par : C (A, r ) = {(x, y ) ∈ R2 /(x − x0 )2 + (y − y0 )2 = r 2 }. Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Equation d’un disque Le disque D(A, r ) de centre A = (x0 , y0 ) et de rayon r est

la ligne médiane qui joint le milieu des lignes de touche. Le point central est marqué au milieu de la ligne médiane.Autour de ce point, est tracé un cercle de 9,15 m de rayon. Afin de matérialiser la distance à observer par l’adversaire lors de l’exécution d’un coup de pied de coin, il est possible de tracer une marque à 9,15 m de l’arc de cercle de coin, à l’extérieur du terrain de jeu, perpendiculairement à la ligne de but et à la ligne de touche. LOI 1 – TERRAIN DE JEU Dimensions La longueur

quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 14 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AB] de longueur 8 cm. b. Tracer une demi-droite [Bx) perpendiculaire en B à la droite (AB). c. Tracer le cercle de centre A et de rayon 11 cm. Ce cercle coupe la demi-droite [Bx) en un point C. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite (AB). e. On appelle D le point d’intersection

le centre du cercle circonscrit est situé à l’origine O, a pour orthocentre le point H d’affixe a + b + c. Partie B – Étude d’un cas particulier On pose a = 3 + i ; b = −1 + 3i ; c = − 5 − i 5. 1. Vérifier que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. Placer les points A, B, C et le point H d’affixe a + b + c, puis vérifier graphiquement que le point H est l’orthocentre du triangle ABC. Partie C – Étude du cas général ABC est un triangle dont O est le centre du cercle circonscrit

+ yL 2 2 2 Conclusion : zL = − 2. 2. On a zK = e 3iπ 4 = cos − 2 0 3. On a |zA |2 = 12 + 12 = 2 |zB |2 = 12 + (−1)2 = 2 zJ 2 = 2 2 =2 2 |zL |2 = − 2 = 2. On a donc OA = OB = OJ = OL = 2 : les points A, B, J et L appartiennent à un même cercle de centre O et le rayon 2. π 3π 4. a. Un argument de zJ est et un argument de zD est , donc l’angle de la 2 4 π rotation est . 4 π b. Par définition de la rotation de centre O et d’angle , on a : 4 2 2 π π zC − zO = ei 4 (zL − zO ) ⇐⇒ zC = ei 4 zL

Exercice 1 : 1) a) IH' =I' O+OH donc IH'=1+cos ( x ) . I' H=1 OH=cos ( x ) { • • ̂ MI' I et ̂ MOI interceptent le même arc de cercle ; on a donc 1 ̂ MOI= x rad car M repère sur le cercle MI' I= ̂ MOI , or ̂ 2 ̂I mesure x rad. trigonométrique le nombre x , donc MI' 2 I' H x MI' I )= =cos En se plaçant dans le triangle I'MH rectangle en H : cos ( ̂ I' M 2 x I' M I' M = = • De même, se plaçant dans le triangle I'MI rectangle en M, on a cos . 2 I' I 2 b) En multipliant les deux dernières égalités