Cercle unité

AB = AE AB = AC Donc : AB = AC = AE. Les points B, C et E sont donc sur le cercle de centre A. Comme E est le symétrique de B par rapport à A alors A est le milieu du segment [BE]. Donc les points B, C et E sont sur le cercle de centre A et de diamètre [BE]. Le triangle BCE est donc inscrit dans un cercle dont un des diamètres est un des côtés du triangle. Le triangle BCE est donc rectangle en C. 3. (2 pt) Dans le cercle de centre A et de diamètre [BE] : EC L’angle EAC est un angle au centre interceptant

coordonn´es du point H et calculer les coordonn´es du point P en fonction de α. e e 2. Montrer que les droites (HP ) et (M B) sont orthogonales. 3. En d´duire que lorsque le point M varie, le point P appartient ` un cercle fixe du plan Oxz, e a et on pr´cisera une ´quation de ce cercle. e e 4. Montrer que les plans (AHP ) et (M AB) sont orthogonaux. Bonnes vacances..... M Demanze Devoir 01 Page 3/ 3 

rayons réfractés . On applique deux fois la construction d'Huygens. Les deux cercles de centre A, C1  et C2 , ont pour rayons R 1 et R 2=n R 1. Le rayon TA parallèle au rayon incident SI se réfracte sur le premier dioptre selon AM', donc le rayon réfracté II' est parallèle à AM'. AM' se réfracte sur le second dioptre selon ANT', donc le second rayon réfracté I'S' est parallèle à ANT'. Si M'H' ne coupe pas le cercle C1  le rayon réfracté ANT' n'existe pas, il y a réflexion totale en I'. (C2)

déduit, à un dixième près, que l’aire maximale est obtenue pour xó3,2. Cette aire maximale semble être égale à 1,5. Démonstration géométrique a)On sait que AC=3 et que ACH est rectangle en H. On peut considérer que le point A appartient au cercle de centre C et de rayon 3. Donc, puisque, dans un triangle rectangle, chacun des 2 côtés de l’angle droit a une longueur inférieure à celle de l’hypothénuse : AHÂ3. La longueur AH est maximale lorsque H et C sont confondus. Dans ce cas, ABC

géométrie pour le plaisir - J. et L. DENIERE - Editions Kim) Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA]. Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous : Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA] et dont l'un des

3) Calculer DE. 4) Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. Exercice 2 (6,5 points) Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur, nous savons que :  (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm ;  B est un point du cercle (C) tel que 60AEB . 1) Faire la figure en respectant les dimensions données. 2) Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle. 3) Démontrer que AB = 4,5 cm. 4) Calculer BD en précisant la valeur

déduit, d’après le théorème de Thalès, que : [pic] ou bien : [pic]. On en déduit que KR = [pic]= 1,05 m. Exercice 5 (5 points) Aide interactive sur Internet M est un point de [AB]. C et D sont des points du cercle de diamètre [AB], ces deux points n’appartiennent pas au même demi-cercle de diamètre [AB]. H est le projeté orthogonal de M sur (AC) et I est le projeté orthogonal de M sur (AD). 1) Faire une figure (0,5 pt) [pic] 2) Que peut-on conjecturer sur les droites (HI) et (CD) ? (0,5

inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle. Réciproque du Théorème de Pythagore : Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des deux autres côtés alors c’est un triangle rectangle. Le plus grand côté est alors l’hypoténuse. Lorsqu’un triangle est inscrit dans un cercle et un de ses côtés est le diamètre de ce cercle alors ce triangle

rendre le tableau moins vide et ces personnages donnent aussi l’échelle de l’édifice. Et enfin, le temple représente la dernière partie. Dans le mariage de la vierge, Raphael donne une grande force à ses personnages en les disposant en arc de cercle au tour du couple. A votre avis pq les a – t il placée de telle manière ? En procèdent ainsi il invite le spectateur à entrer dans l’espace du tableau. La circularité de l’espace est accentuée par la forme du temple située au-dessus. La vierge

(Contraposée du Théorème de Pythagore) 4 T4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. 4 T5 Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse. 4 T6 Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet. 4 T7 Si une droite passe