Cercle unité

Nord 1 corrigé http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 b. En déduire que pour tout point M d'affixe z ( z ≠ i ) : BM '× AM = 1 et u, BM ' = − u, AM + k × 2π où k est un entier relatif. 4. a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon ( ) ( ) 2. b. En utilisant les résultats de la question 3. b, placer le point E’ associé au point E par l'application f. On laissera apparents les traits de construction. 5. Quelle est la nature du triangle

fraction C =? Racines carrées et géométrie On donne AB =cm ; AC =cm et BC =cm.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en précisant en quel point. Calculer, sous forme exacte simplifiée, l'aire du triangle ABC puis l'aire de son cercle circonscrit. Calcul littéral en géométrie (d'après Brevet des Collèges) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de x, en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou

r et de hauteur h est : V = π r² × h. Cas du parallélépipède rectangle d’arêtes L, l et h : Cas du cube d’arête c : V =c× c× c=c3 V = L × l × h. C - AIRE DU DISQUE Aire : π × r × r = π × r 2 Remarque : Ne pas confondre avec le périmètre du cercle qui est P = 2 × π × r D - AIRE LATERALE D’UN CYLINDRE r 2π r h surface latérale Aire latérale = périmètre du disque × hauteur Aire latérale = 2 × π × r × h 

d’équation : – 2x + [pic]y + 1 = 0. Ex 78 Donner une équation des cercles : . de centre [pic](–1 ; –3) passant par l’origine ; Connaissant les coordonnées du centre du cercle, on peut directement écrire la forme de l’équation du cercle : (x – [pic])2 + (y – [pic])2 = R2 où R est le rayon du cercle. D’où l’équation : (x + 1)2 + (y + 3)2 = R2. O est un point du cercle d’où : R = [pic]= [pic]. Donc une équation du cercle de centre [pic] passant par O est : (x + 1)2 + (y + 3)2 = 10. . circonscrit

suivantes le seront sur un même schéma. 1. Démontrer que, quelque soit le réel m, Cm est un cercle dont on précisera le centre 2. Déterminer l’ensemble E constitué des centres m m  →  → et le rayon Rm. des cercles Cm lorsque m décrit ℝ. Tracer cet ensemble E. 3. Vérifier que, parmi tous les cercles Cm, il y en a un, et un seul, dont le rayon est minimal. Tracer précisément ce cercle. 4. Existe-t-il des cercles Cm qui soient tangents à la droite (Oy) d’équation x = 0 ? Si oui, combien ? 5. Monter

et on obtient l’équation √ réduite Y 2 = 2X . On en déduit le paramètre p = 2/2, le foyer xF = −1/4, yF = 3/4 et la directrice x + y = 3/2. 3. On obtient un cercle lorsque |a| < 1 (type ellipse) et lorsque 1 + a = 1 − a, soit a = 0. L’équation devient √ √ √ √ X 2 + Y 2 + 2 2X − 2 2Y = 0 ⇐⇒ (X + 2)2 + (Y − 2)2 = 4. √ √ On obtient alors un cercle de centre Ω avec XΩ = − 2 et YΩ = 2, et de rayon 2. 4. Pour obtenir deux droites, il faut être du type hyperbole, c’est-à-dire vérifier |a| > 1. Pour déterminer

ensembles. Les unes à côté des autres. Pas un sourire, pas une expression. Toutes vêtues de couleurs vives. Elles se démarquaient toutes de par leurs Habits, leurs âges, leurs positions sur le cliché, datant des années 1970. Elles faisaient un arc de cercle autour d’un berceau de dentelles. On pouvait voir leurs visages rivés sur cet enfant si bien habillé, tout de blanc vêtu. Que fêtait-on ? Le décor de la photo était sobre. Derrière ces femmes, une tapisserie à fleurs marron ou bordeaux. Un

homothétie est :…………………….. Si h est une homothétie et A et B sont deux points du plan d’images respectives A’ et B’ par h, alors : h( [AB] ) = [A’B’] A’B’ =………………………… L’image d’un cercle : * L’image d’un cercle par une homothétie est :………….. Si h une homothétie de centre I et de rapport non nul k et si C est un cercle de centre O et de rayon r et O’= h(O), alors h(C ( O, r) ) = C’ ( O’, | k|r ) . 4 Homothétie. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com 

passages de rouge, de brun, de jaune, de bleu-vert foncé. Le paysage du fond, à droite comme à gauche révèle des collines et une végétation d'arbustes. Dans «le Mariage de la Vierge», Raphaël donne une grande force à ses personnages disposés en arc de cercle autour du couple central définissant un sens nouveau de l'espace dans lequel il fait pénétrer le spectateur. La circularité de l’espace est accentuée par la forme du temple située au-dessus. La Vierge est la personne représentée en rouge et bleu (le

circonférence d’un cercle à son diamètre. Il peut aussi être défini comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Le nombre pi est utilisé souvent dans tous les domaines de la science, les mathématiques, l’architecture, géométrie. En même temps le nombre pi est toujours un mystère pour ce qui est intéressé. B) Antiquité : Dans l’Antiquité les mathématiciens ont trouvé le nombre pi en observant l’existence d’un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre