Chaine De Markov

Version avec volumes à prix chaînés Pierre-Yves CABANNES, Hélène ERKEL-ROUSSE, Guy LALANNE, Olivier MONSO et Erwan POULIQUEN Document de travail Institut National de la Statistique et des Études Économiques INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ÉTUDES ÉCONOMIQUES Série des documents de travail de la Direction des Études et Synthèses Économiques G 2010 / 17 Le modèle MÉSANGE réestimé en base 2000 Tome 2 – Version avec volumes à prix chaînés Pierre-Yves CABANNES, Hélène

anglais). Il ne faut pas confondre la fiabilité (fonction du temps) et le contrôle de qualité (fonction statique). Par exemple, on teste des circuits intégrés au sortir de la chaîne de production, et on constate que 3 % d'entre eux ne fonctionnent pas, ou incorrectement : on peut dire que la « qualité » de cette chaine (son rendement de production) est 97 % (3 % de défauts). Une fois ces circuits insérés dans un système, on constate que leur temps moyen de fonctionnement correct avant panne (MTTF

incluse dans une autre, et ce à l’infini) et cette structure n’est pas linéaire, c’est-à-dire qu’elle n’est pas la plus simple structure que l’on puisse imaginer à partir des données 1 de langage (cf. Chomsky, 1979). Par exemple, les modèles de Markov ne peuvent pas représenter cette classe de langage, qui est celle des langages récursifs. 2. Il s’agit de l’argument classiquement appelé « pauvreté de l’input ». Pour que l’enfant détermine quelles sont les structures autorisées dans sa langue, il

19Algorithme de Grant, Vora & Weeks (1996) . . . . . . . . . . . . . 14.20Algorithme de Welch & Chen (1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.21Algorithme de Barraquand & Martineau (1995) . . . . . . . . . . 14.22Complément: simulation de chaînes de Markov . . . . . . . . . . . . . 14.23Simulations et moindres carrés pour les options américaines . . . . . . . 14.24Les options perpétuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Elements bibliographiques Arthur CHARPENTIER - Méthodes

été meilleure sur trois thématiques. Lin en a conclu que certains des paramètres étaient indépendants vis-à-vis des autres. D’autres approches par apprentissage ont également été expérimentées, notamment par l’utilisation de Modèles de Markov Cachés (HMM, Hidden Markov Model) (Conroy et O’leary, 2001) ou de réseaux de neurones (Svore et al., 2007). Ces travaux ont permis le développement d’approches d’extraction par apprentissage performantes mais sans garantie que le résumé puisse être exploité. En

Aj ) = 29 www.L es-M athematiques.net 5.2. ESPÉRANCE D’UNE VARIABLE ALÉATOIRE QUELCONQUE. N N N ( I j∈I c aj )( j∈I bj )( j∈I P (Aj )) = j=1 (aj + bj P (Aj )) = j=1 IE(1Bj ) = j=1 P (Bj ). Dans cette chaîne de 9 égalités, la première, la cinquième et les 2 dernières s’appuient sur le fait que l’espérance de l’indicateur est la probabilité, la deuxième sur la définition des aj et bj , la troisième et la septième sur un développement algébrique; enfin, surtout

mathématiques d’analyse discriminante4 ou la programmation en nombres entiers. Cependant, il existe d’autres modèles d’aide à la décision : les arbres de décision, les systèmes experts et les réseaux de neurones ou encore des modèles reposant sur les chaînes de Markov (ROSENBERG et GLEIT, 1994). Parmi ces méthodes, nous nous intéresserons plus particulièrement aux scores, aux systèmes experts et aux réseaux de neurones. 1.3.1 Le scoring « Le credit-scoring est une méthode statistique utilisée pour prédire

clairement impossible. Nous avons maintenant grâce à la partie (1) : |xy| = b|y − x| ≥ b > n − k > (k − 1)2 ≥ |xy| ce qui est absurde. Nous avons donc m2 = m1 m3 . Supposons que m2 > m1 m3 (l’autre cas 2 2 étant analogue), et écrivons nos dernières chaînes d’inégalités. Nous obtenons : 2(k − 1)n > = n2 − (n − k + 1)2 > (n − i2 )2 − (n − i1 )(n − i3 ) 4[m2ℓ − (m1 m3 )ℓ ] ≥ 4[(m1 m3 + 1)ℓ − (m1 m3 )ℓ ] 2 On constate que notre analyse est en ac` ´ cord avec 50 = 1402 , puisque : 3 50 = 2 . 52 49 = 1

................. 3'OH 2.1.2 STRUCTURES SECONDAIRES La structure secondaire des acides nucléiques est imposée par l'appariement des bases c'est à dire la formation de liaisons hydrogène entre deux bases organiques. L'ADN est constitué de deux chaînes polynucléotidiques ainsi appariées. Etant donné que, pour des raisons d'encombrement stérique, deux paires de bases seulement sont stables A..T et G..C , la séquence d'un brin de cette molécule bicaténaire implique celle de l'autre. Cette notion

continuité et de dérivabilité ne soient adaptées qu'à une classe de problèmes très limitée. ...". Dans le cas des systèmes de production, certaines méthodes de modélisation mathématique ont pourtant été développées et appliquées avec succès. Les chaînes de Markov, les réseaux de files d'attente et la programmation dynamique sont aujourd'hui les modèles mathématiques les plus utilisés en production. Par exemple, [SURI 97] reconnaît dans son article que pour modéliser des systèmes de manutention automatisée