Champ de vecteurs

consignes des actionneurs. On a une relation matricielle du type : ? = ?(?) où ? est une fonction vectorielle statique (la variable temporelle n'intervient pas). 2. 1 Coordonnées opérationnelles Plusieurs possibilités existent pour la définition du vecteur ? selon les méthodes utilisées pour spécifier la position et l'orientation. Par exemple, si l’orientation est spécifiée à l’aide des cosinus directeurs (décrits ci-dessous), on aura : ?=[ ?? ?? ?? ← ? → ?11 ?21 ?31 ?12 ?22 ?32 ?13 ?23 ?33

. . . . . . 6 1.2 Champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss . . . . . . . . . 8 1.5 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Equations locales de l’électrostatique 9 3 Magnétostatique 10 3.1 Distribution de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Champ magnétostatique, circulation

Calcul vectoriel TD outils utiles en mécanique EXERCICE 1: Soit le repère vectoriel R x y z( , , )r r r et ),,( →→→ WXV trois vecteurs non nuls. Si on a l’égalité suivante →→→ ∧ WXV = ; rechercher l’équation vectorielle donnant → X en fonction de →→ WV et . EXERCICE 2 : Soit le repère vectoriel ),,( zyxR rrr et [ ]r r r V V V1 2 3, , trois vecteurs quelconques non nuls, rechercher l’égalité suivante en explicitant le résultats trouvés. [ ]( ). . .( ) r r r r r r V V V V V V1 2

chapitres sont organisés par ordre de difficulté. Du paramétrage des modes de la calculatrice aux calculs de nombres réels et complexes, opérations avec des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs variables, équations différentielles avancées (comprenant les transformées de Laplace, les séries et les transformées

{draw:frame} , {draw:frame} du centre de masse N points matériels sont données par : {draw:frame} Si {draw:frame} est le vecteur position du point matériel i dans le système de coordonnées OXYZ et {draw:frame} celui du même point dans le système de coordonnées O’X’Y’Z’, on a : {draw:frame} On en déduit la relation entre les vecteurs position {draw:frame} et {draw:frame} dans ces 2 systèmes de coordonnées {draw:frame} La position du centre de masse par

d'un vecteur position 2. vitesse position et accélération en fonction du temps (mouvement rectiligne) par Walter Fendt. 3. tracé d'un vecteur vitesse tracé d'un vecteur variation de vitesse puis d'un vecteur accélération 4. le pendule simple sur différentes planètes 5. table à coussin d’air 6. chute verticale avec frottement (f(t), v(t), a(t) (Gastebois) 7. mouvement des planètes telluriques autour du soleil (Gastebois) Table de matières I) Cinématique 1) le vecteur position 2) le vecteur vitesse

 2ème SEQUENCE : TRAVAIL ET ENERGIE L'ESSENTIEL Le travail d'une force constante Une force ne peut travailler que si son point d'application se déplace. On définit le travail d'une force comme le produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement :  : travail (J)  : force (N) : déplacement (m) Selon l’angle formé entre la force et le déplacement, un travail peut être moteur (positif), résistant (négatif) ou nul. Ces trois situations sont représentées ci-dessous :

référence: c'est la configuration particulière du système à un instant t0 fixé. Souvent on prendra Ω0 = Ω (0) , et on parlera alors de configuration initiale. Toute particule M0 de Ω0 est repérée par son vecteur position X(t) dans la configuration de référence. Toute particule M de Ω(t) est repérée par son vecteur position x(t) dans la configuration actuelle (à l'instant t). ϕ ( X ,t) Ω x( X , t ) Ω0 e3 e2 M X u( X , t ) M O e1 Configuration de référence à l’instant t0 Figure 1

contraposition et raisonnement par l’absurde. Analysesynthèse. 6. Géométrie plane A) Rappels sur le plan P 1 - Points et vecteurs : vecteur associé à deux points. Ensemble P des vecteurs du plan. Opérations d’espace vectoriel de P. Distance dans P, inégalités triangulaires (vectorielles et points). 2 - Norme et angles orientés dans P, vecteurs orthogonaux, angles géométriques. 3 - Bases de P : vecteurs colinéaires, bases, coordonnées, bases orthonormales, bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères

RT III III. CINEMATIQUE 41 1. INTRODUCTION 41 2. DEFINITION DES VECTEURS POSITION, VITESSE ET ACCELERATION 41 2.1 Position 41 2.2 Vitesse 43 2.3 Accélération 43 3. DIFFERENTIELLE D'UN VECTEUR ET DERIVEE 43 3.1 Différentielle d'un vecteur unitaire dans un plan / dérivée 45 3.2 Différentielle /Dérivée d'un vecteur unitaire dans l'espace 49 3.3 Différentielle d'un vecteur quelconque: conclusion 49 4. VECTEURS DANS LES DIFFERENTS SYSTEMES DE COORDONNEES 51 4.1 Coordonnées cartésiennes 51