Champ scalaire

produit scalaire (première) Produit Scalaire : Rappels et Applications I. Définition du produit scalaire Définition 1) Le produit scalaire de deux vecteurs Si ou alors On appelle carré scalaire et on note 2) En notant et non nuls est le réel, noté (ou ) défini par : le produit scalaire et H le projeté orthogonal de B sur (IA) : II. Calcul Quels que soient les vecteurs a) b) c) d) e) et les réels et : III. Orthogonalité IV. Vecteur normal Un vecteur non nul est dit normal à

Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques 3) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition, multiplication d’un vecteur par un scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés de ces opérations. 4) Appliquer la

................................................................................................... 8 PRODUIT SCALAIRE ET PRODUIT VECTORIEL ......................................................................................... 8 Détermination d’un vecteur............................................................................................................. 8 Produit scalaire et norme d’un vecteur.........................................................................................

la présentation des grandeurs telles que les vecteurs ou champs de vecteurs, les moments, ainsi que les principes de la Mécanique, nous avons choisi un formalisme lié à la notion de torseurs qui permet par sa représentation systématique de simplifier la manipulation tout en donnant une certaine unité aux principaux résultats. 2 Notion de torseur 2.1 Définition Un torseur est par définition constitué d’un champ antisymétrique (champ de moments) et → d’un vecteur associé appelé résultante

Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit

 2ème SEQUENCE : TRAVAIL ET ENERGIE L'ESSENTIEL Le travail d'une force constante Une force ne peut travailler que si son point d'application se déplace. On définit le travail d'une force comme le produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement :  : travail (J)  : force (N) : déplacement (m) Selon l’angle formé entre la force et le déplacement, un travail peut être moteur (positif), résistant (négatif) ou nul. Ces trois situations sont représentées ci-dessous :

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3,0 s 2. Un pendule dans un champ magntique Animation sur le pendule simple consulter HYPERLINK http//wontu.fr/animation-pendule-simple.htm http//wontu.fr/animation-pendule-simple.htm 2.1. (0,5 pt) Le sujet indique que la bille est soumise une force magntique verticale. Cette force peut donc compenser ou accentuer la force poids EMBED Equation.DSMT4 verticale due au champ de pesanteur EMBED Equation.DSMT4 . Ce qui quivaut simuler une variation

Mathématiques pour la biomécanique Rappel sur la notation des vecteurs La différence entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur. Définition Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B). La longueur (A ; B) est la norme. (A ; B) est opposé

´ MINES-PONTS 2001. Fili`re MP. MATHEMATIQUES 1. e Corrig´ de JL. Lamard (jean-louis.lamard@prepas.org) e I.1. Premi`res propri´t´s. e e e a. Si x est vecteur co-propre (non nul) associ´ a µ 1 et µ2 il vient (µ1 − µ2 )x = 0 donc µ1 = µ2 car x = 0. e` cqfd. b. Si µ est valeur co-propre et x vecteur co-propre associ´, il vient imm´diatement (tenant compte de la semi-lin´arit´) e e e e e e que eiθ est ´galement valeur co-propre et que e−iθ/2 x est vecteur co-propre associ´. cqfd. c. Eµ est un espace

dimension deux et que D est surjective. Dans toute la suite du probl`me, on suppose que la e fonction q est positive ou nulle sur [a, b] Deuxi`me Partie e On se propose de d´montrer que P admet une et une seule solution. e On munit E du produit scalaire , tel que pour tout (y, z) ∈ E × E, b y, z = a y(x)z(x) dx et on d´finit l’endomorphisme L de E tel que, pour tout y ∈ E, e L(y) = q exp (P )y − (y exp (P )) = − exp (P )D(y) (on ne demande pas de justifier la derni`re ´galit´) e e e (1)