Champ scalaire

cours de mathématiques en terminale . Le produit scalaire I. Différentes expressions du produit scalaire : 1. Vecteurs colinéaires : Définition : soient deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que et et • Si et • Si et • Si . sont de même sens : . sont de sens contraires : ou • alors . . est le carré scalaire du vecteur 2. Vecteurs quelconques : Propriété 1 : Soient et et deux vecteurs non nuls tels que . Alors : . A' et B' sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur

trois points. Interprétation de z → az +b 4 - Changement de bases, de repères. Écriture matricielle dans le cas de repères orthonormés directs. C) Produit scalaire et déterminant 1 - Définition du produit scalaire, propriétés immédiates (dont Cauchy Schwarz), interprétation en termes de projection. 2 - Propriétés algébriques du produit scalaire : bilinéarité, formules de polarisation, expression dans une b.o.n. (réelle et complexe). 3 - Déterminant : définition, antisymétrie, propriétés algébriques

coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit scalaire, ´quations diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e

du cercle Sylvain MATON – ORAL 2 – 14 novembre - Thème: Géométrie au collège 6/14 circonscrit, et de sa réciproque (4ème) Niveau lycée : • par la géométrie analytique en introduisant un repère orthonormé (2nde) • par les vecteurs et le produit scalaire (1ère S) • par les homothéties (BTS) Voici 3 corrigés possibles : 1 niveau 4ème, 1 niveau 1ère S et 1 niveau BTS. Dans les 3 démonstrations suivantes, on pourra utiliser ce préliminaire : AECF est un parallélogramme car AE= CF et (AE) parallèle

homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.4.2 R´solution de l’´quation avec second membre exponentielle-polynˆme e e o 5 G´om´trie du plan e e 5.1 Points, vecteurs . . . . . . . . . 5.2 Modes de rep´rage dans le plan e 5.3 Produit scalaire, produit mixte 5.4 Droites . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 44 44 45 46 47 48 48 49 49 5 G´om´trie du plan e e 5.1 Points, vecteurs . . . . . . . . . 5.2 Modes de rep´rage dans le plan e 5.3 Produit scalaire, produit mixte 5.4 Droites . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 44 44 45 46 47 48 48 49 49 5 G´om´trie du plan e e 5.1 Points, vecteurs . . . . . . . . . 5.2 Modes de rep´rage dans le plan e 5.3 Produit scalaire, produit mixte 5.4 Droites . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76 77 77 77 77 77 77 78 79 79 80 80 82 82 83 83 84 84 84 85 86 87 88 89 10 Eléments d’analyse vectorielle 10.1 Champ scalaire - Champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.2 Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Divergence d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.5 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

. . . . 9.4.2 Impédance en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Eléments d’analyse vectorielle 10.1 Champ scalaire - Champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.2 Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Divergence d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.5 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

nom_de_la_variable LOGICAL INTEGER REAL DOUBLE PRECISION COMPLEX DOUBLE COMPLEX CHARACTER(LEN=longueur_de_la_chaine) = READ(*,*) DATA variable1/valeurVariable1/, variable2/valeurVariable2/ PARAMETER TYPE nomdutypequejeveuxcréer déclaration des diférents champs END TYPE Opérateurs .NOT. .AND. .OR. .EQV. .NEQV. > >= < <= == }= + * / ** // fonction SIN ; COS ; TAN ACOS ; ASIN ; ATAN COSH ; SINH ; TANH SQRT EXP LOG LOG10 ABS MOD MODULO MAX MIN AIMAG CONJG 2 conversion Vers un entier INT Vers un réel simple