Christophe Carré

a quatre côtés égaux, alors c’est un losange. • Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. Carré : • Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c’est un carré. • Si un quadrilatère a des diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui ont le même milieu, alors c’est un carré. Triangle : • Dans un triangle, la longueur d’un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. • Si dans

le problème. x + 1 1 (x – 1)2 ≥ 2 ⇔ x + –2≥ 0 ⇔ ≥ 0 x x x Ainsi “ Pour tout x ∈ IR, si x > 0 alors x + 1 (x – 1)2 ≥ 2 ” équivaut à “ Pour tout x ∈ IR, si x > 0 alors ≥ 0 ”. x x Or x > 0 donc le dénominateur est toujours positif et le nombre au carré au numérateur est positif ou nul, Donc (x – 1)2 est toujours positif ou nul si x est strictement supérieur à 0. x Conclusion : Si x > 0 alors x + 1 ≥ 2 x 

3 et 6, qui sont les diviseurs de 6. 3. Dans le triangle ABC ci-dessous, AB = 4 cm. 4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré. ON NE PEUT PAS SAVOIR : rien ne dit que le triangle soit rectangle, donc a priori on ne peut pas utiliser la trigonométrie VRAI : Les quatre côtés sont égaux donc c'est un losange ; et, si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. 5. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. FAUX : Ils ont tous deux 5 comme diviseur. EXERCICE N°2 On donne l’expression

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS 1 ) RACINE CARREE On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a . On note b = a . Ex : • 9=3 • On utilise la touche 13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près ) de la calculatrice . 2 ) THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés . B Donc BC 2 = AB 2 + AC 2 ABC est rectangle en A . A C Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle

a^m * a^n = a^m+n inverse : 1/a^n = a^-n quotient : a^m/a^n = a^m-n puissance de puissance : (a^m)^n = a^m*n puissance d’un produit : (ab)^m = a^m b^m puissance d’un quotient :a^m/b^m = (a/b)^m 5) Racines carrées Lorsque a est un nombre positif, racine de a désigne le nombre positif dont le carré est égal à a. Si a est un nombre négatif, alors racine de a n’a pas de sens.

N en A') ainsi x ∈ [ 0 ; 3 ] 2. La face ABB'A' du cube est un carré alors le triangle MB'N est un triangle rectangle en B'. D'après le théorème due Pythagore : MN² = MB ' ² B ' N² ainsi : MN² =2²  x² = 4  x² et MN =  4  x² 1 2 2 (Comme BM = BB ' il est clair que MB ' = BB ' = 3 =2 ) 3 3 3 3. N ' ∈ [ A ' B ' ] donc A ' N  NB ' = A ' B ' = 3 et A ' N = 3− NB ' =3 − x Comme en 2° la face A'B'C'D' du cube est un carré alors le triangle NA'S est un triangle rectangle en 3 ² A' et

droite ? 8) 4x2 - 16x + 16 est égal à 9) (2x + 5)(3x + 2) – (2x + 5)2 est égal à 10) Quelles sont les solutions de 7 l'équation (x + 2)(2x )=0 4 11) Le produit  5 x  45 est égal à : 3 12) Le quotient est égal à :  48 13) Le carré (  7 14) -4  5 +3  2 )2 est égal à :  20 est égal à : x- 1 x 3 x3x (2x+ 4)2 (4x – 2)2 (2x – 4)2 (2x + 5)(5x + 7) (2x + 5)(x – 3) (2x + 5)(5x + 3) - 2 et 7 8 -2 et 7 4 -2 et 14 4 3 5

Ordinaires (MCO) Comment estimer a1 et a0 pour reproduire au mieux le phénomène économique observé ? La technique des Moindres Carrés Ordinaire (MCO) apporte une réponse au problème posé. On doit estimer a1 et a0 de façon à minimiser la distance au carré entre chaque point observé yt et chaque point ŷt donné par la droite ŷt = â1xt + â0. (2) Se reporter à l’ouvrage de Lardic et Mignon (2002), Econométrie des Séries Temporelles Macroéconomiques et Financières, Economica. 4 Soit e = yt –

doit-il placer l'écran pour agrandir sa marionnette au maximum ? 30 Extrait du Brevet Un artisan fabrique des boîtes en forme de tronc de pyramide pour un confiseur. Pour cela, il considère une pyramide régulière SABDC à base carrée où O est le centre du carré ABCD. On a OA = 12 cm et SA = 20 cm. a. Préciser la nature du triangle AOS et montrer que SO = 16 cm. b. L'artisan coupe cette pyramide SABCD par un plan parallèle à la base tel que SM = 2 cm où M est

des parents 1. Vrai ou Faux? Vrai Faux Tous les carrés sont des rectangles. Tous les parallélogrammes sont des losanges. Tous les triangles ont 3 côtés isométriques. Tous les quadrilatères ont au moins un axe de symétrie. Un carré a 4 côtés isométriques. ...../5 2. Le quadrilatère avec 4 angles isométriques À l’aide de tes instruments de dessin géométrique, tu dois construire avec précision un quadrilatère dont les quatre angles sont isométriques (quatre angles de même