Colinéarité

à d’autres. Par ailleurs, le nombre d’observations varie d’une variable à une autre du fait de la non disponibilité des données (tableau 3). Etant donné le grand nombre de variables explicatives potentielles et afin de pallier les problèmes de colinéarité (voir annexe 3, matrice des corrélations par paires des variables), nous avons recours à un processus de sélection des variables dont les critères sont détaillés en annexe 4. Ce processus consiste à mener dans un premier un temps, un test de volatilité

Chapitre 2 Polycopié d’exercices : Géométrie plane Première S 1. Vecteurs - Colinéarité Exercice 1. Soient les points A(−5 ; 3), B (−4 ; 1) et C (1 ; −4). 1. Déterminer les coordonnées de I , milieu de [AC ]. 2. Déterminer les coordonnées de D tel que ABC D soit un parallélogramme. Exercice 2. Soient les points A(−9 ; −10), B (2 ; 9), C (5 ; 3), D(−1 ; −8) et E (3 ; 0). 1. Les points C , D et E sont-ils alignés ? 2. Les droites (AB ) et (C D) sont-elles parallèles ? Exercice 3.

X ⎟ cela signifie u = Xi + Yj. ⎝ Y⎠ ⎛ x –x • Les coordonnées du vecteur AB sont : ⎜ B A ⎜ y –y ⎝ B A ⎞ ⎟. ⎟ ⎠ yA + yB y I = ---------------- . 2 xA + xB • Les coordonnées du milieu I de [ AB ] sont : x I = ---------------- ; 2 • Condition de colinéarité de deux vecteurs : ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ « u ⎜ X ⎟ et u′ ⎜ X′ ⎟ sont colinéaires » équivaut à : XY′ – X′Y = 0. ⎝ Y⎠ ⎝ Y′ ⎠ Si le repère ( O ; i, j ) est orthonormé : ⎛ ⎞ • norme du vecteur u ⎜ X ⎟ : ⎝ Y⎠ u = X2 + Y2 , • distance des points A et B : AB =

droites sont parallèles Pour prouver que deux droites sont parallèles, on peut penser : au réciproque du Théorème de Thalès : A, M, B et A, N, C sont alignés dans le AM AN = alors (MN) // (BC) ; AB AC aux parallélogrammes ; même ordre, si à la colinéarité des vecteurs ; aux angles alternes-internes, correspondants ; à la géométrie repérée. Pour montrer que 3 points sont alignés Pour prouver que 3 points sont alignés, on peut penser : au parallélisme (si (AB) // (AC) alors A, B et C alignés) ;

Régression Multiple ARM o Les échelles « mo ins qu’intervalle » mesures nominales et ordinales  ARM muette ou par sous groupes, ou une ANOVA Rq : Il est important de souligner que les tests de modération peuvent être influe ncés par des problèmes de colinéarité entre variab les indépendantes. Dans ce cas on aura besoin d’un large échantillon. Une variab le qui permet d'exp liquer la man ière, le processus par lequel la variable X influence la variable Y. Les processus médiateurs répondent donc à la

Expérience passée (nombre de mois) 29/05/2012 Modèle 1 Coefficients non standardisés Erreur B standard -9902,786 1417,474 1878,211 16,470 96,717 Coefficien ts standardi sés Bêta t -6,986 19,420 Signification ,000 ,000 ,000 Stat istiques de colinéarité Tolérance VIF ,688 ,936 ,936 1,068 1,068 2,668 ,219 6,174 ANALYSE DES DONNEES 16 a. Variable dépendante : Salaire d'embauche 4 2. Rappels sur l’analyse bidimensionnelle 2. Rappels sur l’analyse bidimensionnelle Corrélation

traiter les variables explicatives discrètes, qualitatives ou continues * Pas d’hypothèse de normalité ni d’homoscédasticité * Permet de détecter certains phénomènes non-linéaires * Modélise directement une probabilité | * Suppose la non-colinéarité des variables explicatives * Ne s’applique qu’aux données sans valeurs manquantes * Sensible aux individus hors normes. | Références bibliographiques : Sites : * http://www.fovea-group.com/cro/fr/pdf/fms7.pdf * http://www.ifmt

vitesse de A doit rester colinéaire à . dont on tire par dérivation temporelle : soit : Remarque : ne constitue pas une base orthogonale : le fait que la vitesse de A reste colinéaire à l’unitaire radial n’implique donc pas d’avoir La colinéarité de la vitesse avec l’unitaire radial se traduit aussi par l’orthogonalité entre la vitesse et l’unitaire orthoradial. ce qui amène : vosinθ = - soit : d’où finalement : = 2.atan(exp(-vot/L)).

plans sont sécants. On note d leur droite d'intersection. 2. Donner une représentation paramétrique de d et donner un vecteur directeur de d. Un vecteur normal à P est : n (1 ; −4 ; 0). Un vecteur normal n ′ à Q est : n ′ (1 ; 2 ; −1). Étudions la colinéarité de ces deux vecteurs : existe-t-il un réel k tel que n ′ = k n ? La réponse est clairement non. (Il faudrait que k soit solution des trois équations 1 = k × 1 ; 2 = k × (−4) et −1 = k × 0 ...) Les plans P et Q sont donc sécants. Un point M(x ; y

X’Y b=(X’X) ˉ¹ X’Y [1] (III) Il n’est possible d’écrire b sous cette forme que si la matrice carrée x’x de dimension (k+1, k+1) est inversible. La matrice x’x est la matrice des produits croisés des variables explicatives ; en cas de colinéarité parfaite entre deux variables explicatives, la matrice x’x est singulière et la méthode des MCO défaillante. 2- Hypothèses du modèle: Comme en régression simple, les hypothèses permettent de déterminer : les propriétés des estimateurs