Coloration de graphe

définitions [Français | English] Vocabulaire de base   Un graphe est une paire d'ensemble (V,E) où E est une famille de paires (orientées ou non) d'éléments de V.   Un graphe est dit complet si toute paire de sommets de G est une arête.   Une clique de G est un sous-graphe complet de G.   Un stable de G est un sous-graphe de G sans arêtes.   Le degré d'un sommet de G est le nombre des arêtes qui lui sont incidentes.   Un graphe est connexe lorsqu'il existe un chemin entre chaque paire

CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Didier Müller CAHIER N O 6 COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE Table des matières Avant-propos But de ce fascicule . . . . Corrigés des exercices . . . Logiciels pour les graphes Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dans ce cas, il existe un sous-graphe induit H de G tel que, pour tout sommet v de H, H[N(v)] contient une patte. Soit vi le premier sommet de H dans l’ordre d’élimination [v1, v2, …, vn]. Il est clair que H  Gi, avec Gi = G[{vi, vi+1, …, vn}]. D’où H[N(vi)]  Gi[N(vi)]. Ainsi, puisque H[N(vi)] contient une patte, Gi[N(vi)] contient aussi une patte, ce qui constitue une contradiction. Etant donné un graphe de Berge G = (V, E), il est possible de vérifier en temps

difficiles/exercices/corrigé/p3 1 2 3 45 c12 c23 c34 c45 c01 c50 Exemple avec l'ordre 1,2,3,4,5 0 1 2 3 45 c23 c35 c10 c02 c54 c41 Exemple avec l'ordre 2,3,5,4,1 IV On construit le graphe avec les sommets représentant les pays et les arcs reliant 2 pays s'ils ont une frontière commune. On procède à la coloration en examinant les sommets dans l'ordre de degré décroissant. Ordre des couleurs : Rouge, bleu, vert, jaune A (Allemagne) de degré 8 : rouge F (France ) degré 6 : Bleu (rouge

production, en prenant en considération différents paramètres : le cout, les délais, l’enchainement…etc. Dans le cadre de ce projet, on s’est intéressé à deux algorithmes en particulier, d’abord le LPT (Longest Processing Time), ensuite la coloration de graphe. Le premier consiste à affecter les taches par ordre décroissant de durée d’usinage sur les machines existantes, en vérifiant la possibilité d’enchainement sur une machine par rapport aux autres taches. Dans le cas échéant, il est donc nécessaire

obtenus les résultats suivants sous forme des tableaux et de graphes . 1.L’utilisation des produits cosmétiques. Est ce que vous utilisez des produits cosmétiques? Tableau n1 : représente l’utilisation des produits cosmétiques Utilisation | Nb. Cit | Fréq. | Nom réponse | 1 | 2.9% | Oui | 28 | 80.0% | Non | 6 | 17.1% | TOTAL OBS. | 35 | 100% | Graphique n°1 : représente l’utilisation des produits cosmétiques Analyse du graphe : d'après le tableau n°1 ,on remarque que plus de 80% des

Plan du cours de th´orie des graphes. e I.U.T. de Blagnac. Jean-Fran¸ois Culus c culus@univ-tlse2.fr 2004-2005 Sommaire Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre 1 2 3 4 5 6 7 8 Premiers pas en th´orie des graphes. e Codage d’un graphe et cons´quences. e Graphes eul´riens et hamiltoniens. e Coloration d’un graphe et initiation ` la complexit´. a e Graphes orient´s. e Cheminement dans un graphe orient´. e Arbres et arborescences. Probl`mes de flots dans un r´seau

fonction ajoute_arete, appliquée à deux sommets a et b, vérifie que a 6= b : si c’est le cas, elle ajoute le couple (a, b) à la pile aretes ; sinon, elle déclenche l’exception Pb ; b) la fonction test, appliquée à un couple (a, v) (a est un sommet du graphe et v la liste de ses voisins), déclenche l’exception Pb si a est élément de v et applique ajoute_arete à a et b pour tout b élément de v. • il reste ensuite à vérifier que pour chaque arête (a, b) détectée, (b, a) est également une arête de g. • une

Définition 12.3 (STABLE) Donnée: Un graphe G = (V, E) non-orienté et un entier k. Réponse: Décider s’il existe V ⊂ V , avec |V | = k, tel que u, v ∈ V ⇒ (u, v) ∈ E. Théorème 12.3 Le problème STABLE est NP-complet. Démonstration : STABLE est bien dans NP, car la donnée de V est un certificat facilement vérifiable en temps polynomial. On va réduire le problème 3 − SAT à STABLE, c’est-à-dire, étant donné une formule F du type 3 − SAT, construire en temps polynomial un graphe G, de sorte que l’existence

. . . . 33 7. Trois méthodes pour calculer π 2 /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Géométrie 51 8. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres 53 9. Droites du plan et décompositions de graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10. Le problème des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 11. Trois applications de la formule d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 12