Combinaison convexe

pour un autre besoin. De même, quand un étudiant décide de faire une année d'études supplémentaire : il renonce à travailler et se prive du revenu qu'il aurait pu touché s'il travaillait. 4) La frontière des possibilités de production = combinaisons maximales que l'économie peut produire en utilisant toutes les ressources disponibles. Économie : deux biens x et y => courbe des possibilités : la courbe donne pour chaque niveau de production d'un des deux biens la quantité maximale de l'autre

Les formes convexes sont préférées aux formes concaves. La forme convexe a de bonnes qualités tactiles qui invitent à se servir et véhiculent une atmosphère agréable. La bouteille de Coca-Cola en est une parfaite illustration, elle combine le meilleur des deux en ayant une surface concave et une surface convexe. La combinaison des deux est pratiquement irrésistible car les individus, et particulièrement les enfants, ont tendance à saisir les produits qui sont doux et convexes et qui peuvent

ou orbito-nasale va se détacher un peu prés à angle droit de la partie inférieur de la portion frontal et va se porter horizontalement en arrière. Il présente 2 faces : Face postérieur, concave, face endocrânienne, face cérébral. Face antérieur, convexe, face exocrânienne, face cutané. Les 2 faces sont séparé l’un de l’autre par le bore circonférentiel. 3) Os ethmoïde Situé en dessous de la partie horizontale de l’os frontal donc à la partie antérieur et médiane de la base du crâne. Il va combler

qui l’affectent à court et à long terme, et en déduire ses principales caractéristiques. Présenter les coûts, la manière de les comptabiliser, leur comportement selon l’horizon temporel considéré et selon le niveau de production. Le choix de la combinaison optimale de facteurs de production Utiliser les notions précédentes pour comprendre comment la firme détermine son niveau de production et son prix de vente dans différentes structures de marché. 4 2 30/04/2010 1. La technologie de

consommer un certain nombre de biens x. On lui demande de définir ses préférences sur un bien. On définit des paliers de consommation / vecteurs de consommation sur les x. On attend de l’individu qu’il classe ses préférences sur toutes les combinaisons possibles de biens. Cette relation respecte le principe de rationalité : ▪ Relation complète : x1 préféré ou indifférent à x2. ▪ Relation réflexive → un bien quelconque est toujours préféré ou indifférent à lui-même. ▪ Relation transitive

: L’ensemble des vecteurs de consommation que le consommateur juge préférables ou équivalent à une courbe d’indifférence donnée est un ensemble convexe. Quantités de bien 2 B A C Courbe d'indifférence Quantités de bien 1 En d’autres termes, si deux vecteurs de consommation, B et C, sont jugés préférables ou équivalents à A, alors toutes combinaisons linéaires de B et C – c’est-à-dire tout vecteur de consommation correspondant à un point situé sur le segment BC – est également jugé préférable

. . . . . . . . 2.4 Isoquantes et le taux marginal de substitution technique . . . . . . 2.5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief . . . . . 15 16 16 25 28 36 3 Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs 3.1 Choix de la combinaison optimale des facteurs . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Maximisation de profit et les décisions de la firme . . . . . . . . . . . . . 41 42 52 4 Fonctions de coûts 4.1 Minimisation des coûts . . . . . . . . . . . . .

de consommation. Dans une économie de troc où les bien s’échangent directement entre eux, consommer un bien X c’est renoncer à un bien Y. Supposons qu’il n’existe que deux biens, X et Y. L’individu maximise sa satisfaction en choisissant une combinaison (X,Y) tel que l’utilité marginale des deux biens soit égale. Si Um X > Um Y, le consommateur augmente son utilité totale en substituant une unité de X à une unité de Y. Il continuera donc cette substitution tant que Um X > Um Y. On atteint ainsi

. . . . 2.5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief . . . . . . . . . . . . . . . 13 15 16 16 25 28 36 41 42 52 59 59 60 60 61 62 66 67 71 77 77 77 78 79 79 3 Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs 3.1 Choix de la combinaison optimale des facteurs . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Maximisation de profit et les décisions de la firme . . . . . . . . . . . . . 4 Fonctions de coûts 4.1 Minimisation des coûts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Optimisation sous contraintes : le cas g´en´eral . . . . . . . . . . III.2.1 Conditions de Karush-Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . III.2.2 Prise en compte de la convexit´e . . . . . . . . . . . . . . III.2.3 Qualification de contraintes affines et convexes . . . . . III.2.4 Programmation quadratique sous contraintes . . . . . . III.2.5 Conditions n´ecessaire, suffisante, du second ordre . . . . III.2.6 Points-selles du Lagrangien : introduction `a la dualit´e . Exercices . . . . . . . . . . .