Combinaison convexe

Cette quantité diminue quand le prix augmente et quand la quantité augmente le prix diminue. 2 GRAPHIQUES Les revenus des consommateurs, la croissance démographique, la préférence des consommateurs et le prix et accessibilité des produits convexes peuvent faire bouger ces courbes. II – L’Offre GRAPIQUE ! Si un des éléments constants est modifié toute la courbe d’offre est décalée ! GRAPHIQUE ! Ces déplacements peuvent avoir plusieurs causes : Apparition ou disparition d’une

graphiques, plusieurs hypothèses simplificatrices sont faites sur le processus de production: Le processus de production ne permet d’obtenir qu’un seul output L’output est obtenu par la combinaison de deux inputs seulement : le travail et le capital Comme on suppose que l’output est obtenu par la combinaison de deux inputs (travail et capital), on peut envisager l’existence d’une certaine substituabilité entre ces inputs Cette substituabilité entre les inputs peut être représentée par les courbes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 44 44 45 45 3 Programmation non linéaire 3.1 Fonctions convexes et concaves . . . . . 3.1.1 Ensembles convexes . . . . . . . 3.2 Algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 L’algorithme du simplexe dans le 3.2.2 Optimisation sans contrainte . . 3.2.3 Méthode de la bissection . . . . . 3.2.4 Méthode du gradient . . . . .

. . . . 1.3 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Ensembles ouverts et ferm´s . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.5 Int´rieur, adh´rence, fronti`re . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.6 Ensembles compacts et convexes . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Courbes de niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Limite d’une fonction de plusieurs variables . . . . . . . 1.9 Continuit´ d’une fonction de plusieurs variables . . . . . e 1.10 D´rivation . .

séparation de type (4) et, ainsi, les résultats du MEDAF, elles ne sont pas nécessaires. Pour retrouver un théorème de séparation, il suffit d’imposer des conditions pour que le portefeuille optimal de tout investisseur puisse s’obtenir comme une combinaison du titre sans risque et d’un même portefeuille d’actif risqué. Comme nous l’avons évoqué en introduction, ces ˜ conditions peuvent porter sur les fonctions d’utilité des investisseurs, sur les distributions Z j ou sur les deux à la fois. Notre propos

L’analyse ordinale Il est souvent difficile de mesurer l’utilité d’un bien lorsqu’il y en a plusieurs. C’est l’analyse qui consiste à voir quel est le comportement du consommateur selon sa capacité à établir un ordre de préférence entre différentes combinaisons de biens. Ex : 30 pommes ou 5 places de cinéma Mais le consommateur n’a pas la capacité de chiffrer l’utilité d’un bien, mais il peut établir un ordre de grandeur, de préférence. => la courbe d’indifférence Pommes 25 20

Propriétés des courbes d’indifférence : Les courbes d’indifférences ne se coupent pas. (transitivité) Les courbes d’indifférence sont décroissantes. (monotonicité) Les courbes d’indifférence sont convexes par rapport à l’origine. Cela marque la préférence pour la diversité. Le panier C combinaison convexe des paniers A et B est sur une courbe d’indifférence d’un niveau d’utilité supérieur à celle de A et B. x2 A C B x1 Les courbes d’indifférence permettent de classer en catégories tous les paniers

sont les ostéolépiformes et les panderichthydes qui sont les plus proches parents des tétrapodes actuels. Ils forment avec eux le clade des tétrapodomorphes. Caractéristiques communes : Nageoires paires très spécifiques Humérus à tête convexe qui s'articule sur la ceinture scapulaire Les tétrapodomorphes non tétrapodes (ichthyens) les plus apparentés aux tétrapodes correspondent à des fossiles datés du Dévonien. OSTEOLEPIFORMES Eusthenopteron : Dévonien sup. - 385Ma Québec (est

que si pour un investisseur, une loterie x est préférée à y, et que y est elle même préférée à z, il existe une (et une seule) combinaison convexe des deux loteries extrêmes qui rende l’investisseur indifférent entre cette dernière et la loterie intermédiaire y. Cet axiome peut être considéré comme technique, ou comme une vision de la « continuité » des combinaisons convexes des loteries. Axiome 4 : Mesurabilité ou continuité : Quelles que soient les trois loteries x, y et z appartenant à L : Si x

certaines méthodes d’optimisation interactives. 1.4) Convexité Comme nous le verrons plus tard, certaines méthodes d’optimisation multi-objectif nécessitent de travailler sur un espace Y de valeur de F qui est convexe. Définition Un ensemble Y est convexe si, pour n’importe quels deux points distincts de cet ensemble, le segment qui relie ces 2 points est contenu d ans l’ensemble S. 1.5) Mesure de performance : Dans l’optimisation multi-objectif, l’évaluation