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DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3

OBJECTIFS     - Montrer l'importance du régime sinusoïdal en électronique et dans d'autres domaines. - Définir les grandeurs relatives à un signal sinusoïdal. - Savoir représenter une grandeur sinusoïdale par un vecteur de Fresnel ou un nombre complexe. Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax à –Smax ) t est la variable représentant le temps en seconde ω est la pulsion en rad.s-1 θ est la phase à l'origine en radian ( compatible avec ωt en radian ). s(t) I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME

Liban 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module

XVII. Les nombres complexes. 1. Introduction Progressivement, nous avons agrandi les ensembles de nombres en passant de N à Z puis à Q et enfin à R. Ces agrandissements ont donné la possibilité de résoudre de plus en plus d'équations. L'équation 2x + 5 = 3 n'a pas de solution dans N mais en a une dans Z : x = -1 L'équation 3x + 5 = 3 n'a pas de solution dans Z mais en a une dans Q : x =  23 L'équation x2 - 3 = 0 n'a pas de solution dans Q mais en a deux dans R : x =  3 Cependant nous avons rencontré

π/2] (impératif pour que cos(θ) soit positif). La formule de changement de variables donne donc : r=2 cos θ θ=π/2 I = r2 drdθ θ=−π/2 r=0 = 8 3 π/2 cos3 θdθ. −π/2 Il reste à linéariser cos3 θ, ce que l’on fait en utilisant les nombres complexes : cos3 θ = 1 3 cos 3θ + cos θ. 4 4 On achève le calcul sans difficultés pour trouver : I= 32 . 9 Exercice 9 - Et encore... - Deuxième année 1. Avec un domaine de cette forme, il n’y a pas d’hésitations à avoir, il faut passer en coordonnées polaires

La population active dépend de la population totale qui elle-même dépend des entrées (natalité et immigration), des sorties (décès, migration, vieillissement d’un an de tous les survivants). La population active dépend de la structure par âge de la population. La population active dépend de la situation économique selon si on est en expansion ou en récession. La population active dépend des conditions psycho-sociaux culturelles. Les aspects économiques. La population active ayant un emploi

chômage sont les statistiques mensuelles du Ministère du Travail, faites à partir des fichiers de demandeurs d’emploi enregistrés par le Pôle Emploi, et l’enquête emploi trimestrielle de l’INSEE, mesurant le chômage au sens du BIT. Sa mesure est assez complexe. Les frontières entre emploi, chômage, activité et inactivité ne sont pas toujours faciles à établir, ce qui amène souvent à parler d'un "halo" autour du chômage. Dès lors, on peut se demander si les mesures du chômage rendent bien compte de la réalité

individu qui appartient à la population active, qui n’a pas d’emploi, et qui en cherche un activement. Cette définition, qui est celle de l’Organisation internationale du travail (OIT, ex-BIT), est assez floue, et sujette à des variations dans son interprétation. Est « chômeur » une personne en âge de travailler (16 ans ou plus) qui est : * sans emploi (ne pas avoir travaillé, même une heure, pendant une semaine de référence) ; * à la recherche active d'un emploi ; * disponible dans les

les effectifs de chômeurs ayant travaillés a atteint les 5 millions. Cet article remet donc en question l'efficacité de Hollande fâce au chomage.Les Echos relativisent cette augmentation du chômage en précisant qu'entre 1997 et 2013, la population active est passé de 25,5 à 28,2 millions (elle a augmenté de 2,7 millions). Le taux de chômage reste donc inchangé ; de plus une partie des 5M de chômeurs comptabilisés ont un emploi (catégories B et C). La France n'est pas le seul pays touché par le