Complexe immun

e 4.1 L’exponentielle d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Propri´t´s g´n´rales des isom´tries . . . . . . . . . . . . . e e e e e 4.3 Isom´tries de R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Liaison avec les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . 4.5 Isom´tries de R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.6 Produit vectoriel et matrices antisym´triques ΛN . . . . e 4.7 Les orthogonales sont exponentielles d’antisym´triques e 5 Rappels et compl´ments

matrice SDP de dimension n. Il existe une et une seule matrice L triangulaire inférieure et D diagonale positive, telles que A=LDLt. Remarque : Crout a le même comportement numérique que Cholesky. Cependant, il est plus utilisé car généralisable au cas complexe. Soit A une matrice symétrique définie positive (quelconque ?). L est une matrice triangulaire inférieure de dimension n dont la diagonale se compose de 1. D est une matrice diagonale de dimension n. L est en fait la matrice B pour laquelle les termes

Question 1 : Comment savez-vous qu’un individu à dépassé son stade œdipien ? Symbolisé par un mythe selon lequel un Roi tua son père et épousa sa mère, le complexe d’Œdipe représente la période où l’enfant ressent une attirance, un désir pour le parent du sexe opposé, ainsi qu’une rivalité, une agressivité à l’égard du parent du même sexe. C’est au stade phallique, vers l’âge de 4 ans qu’apparait ce phénomène. Durant cette phase, l’enfant prend conscience de la présence ou de l’absence

associé au point D par l'application f : 2z – i 2 – i 1 – i 2 – 2i – i – 1 1 – 3i zD’ = D = × = = izD + 1 1 + i 1 – i 2 2 3. a) Pour tout nombre complexe z différent de i : 2z – i 2z – i – 2z + 2i i  (z’ + 2i)(z – i) =  × (z – i) = × (z – i) iz + 1 + 2i (z – i) = iz + 1 iz + 1   i (z’ + 2i)(z – i) = × (z – i) = 1 i(z – i) Pour tout nombre complexe z différent de i, (z’ + 2i)(z – i) = 1. b) Pour tout point M d'affixe z (z ≠ i) : (z’ + 2i)(z – i) = 1. par passage aux modules : z’ + 2i z – i =

E 0 cos ωt et P = P0 cos(ωt − ϕ) avec P0 = ε 0 χ e E 0 1°) Montrer qu'en notation complexe E et D sont liées par D = ε 0 ε r E . On pose ε r = ε1 − jε 2 = ε r e − jδ Exprimer ε1 et ε 2 , puis tan gδ en fonction de χ e et ϕ . 2°) Un condensateur plan contenant la lame diélectrique précédente est alimenté par une différence de potentiel sinusoïdal V = V0 cos ωt . La capacité de ce condensateur est, en notation complexe C = ε r C 0 avec C0 réel a) Calculer la puissance moyenne dissipée Ƅm dans ce

organisée de connaissances 1. Soit z un nombre complexe tel que z = a + bi où a et b sont deux nombres réels. Soit z’ un nombre complexe tel que z’ = a’ + b’i où a’ et b’ sont deux nombres réels. z × z’ = (a + ib)(a’ + ib’) = aa’ + iab’ + iba’ – bb’ = aa’ – bb’ + i(ab’ + ba’) Donc z × z’ = aa’ – bb’ + i(ab’ + ba’) = aa’ – bb’ – i(ab’ + ba’) z × z’ = (a – ib)(a’ – ib’) = aa’ – iab’ – iba’ – bb’ = aa’ – bb’ – i(ab’ + ba’) Donc pour tous nombres complexes z et z’, z × z’ = z × z’ . 2. Démontrons par récurrence

somme des numéros est nulle» N°3 Devoir contrôle N°3 de mathématiques 1 Exercice N° 3: 6 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u ,v . On note ζ le cercle de centre O et de rayon 2. Soient A et B deux points d’affixes respectives ( ) z A = − 3 + i et z B = z A 1) a – Déterminer la forme trigonométrique des nombres complexes z A et z B . b – Vérifier que A et B appartiennent au cercle ζ . c – Montrer que OA,OB ≡ [2π ]. 3 d – En déduire que

Terminale S R´visions pour le Bac Blanc 2012 e Am´rique du Nord Juin 2011 e → → − − Le plan complexe est rapport´ ` un rep`re orthonormal direct O, u , v . ea e On consid`re les points A et B d’affixes respectives : a = i et b = 1 + i. e π On note : rA la rotation de centre A, d’angle , rB la rotation de centre B, 2 π π d’angle et rO la rotation de centre O, d’angle − . 2 2 Partie A On consid`re le point C d’affixe c = 3i. On appelle D l’image de C par rA , e G l’image de D par rB et H l’image

s'exiler à Londres, où il meurt le 23 septembre 1939. 2 œuvres à retenir : - L’interprétation des rêves (1900), PUF - Totem et Tabou (1912), Payot, collection « Petite bibliothèque Payot »(2004) ( Freud émet l’hypothèse que c’est le complexe d’Œdipe qui a suggéré à l’humanité au début de son histoire, la conscience de la culpabilité, cette source dernière de la religion et de la moralité. « J’ai trouvé en moi comme partout ailleurs des sentiments d’amour envers ma mère et de

matrice B de u dans cette base. (c) Que peut-on alors dire des matrices A et B ? ` PROBL E ME Notations et rappels Dans tout le probl` me, C d´ signe le corps des nombres complexes et n un entier naturel e e ´ ` ` sup´ rieur ou egal a 2. On note Mn (C) l’alg` bre des matrices carr´ es d’ordre n a coefficients e e e complexes ; le groupe des matrices inversibles de Mn (C) est not´ GLn (C) et la matrice identit´ e e se notera In . Pour toute matrice A de Mn (C), tA d´ signe la matrice transpos´ e