Complexe

Correction du devoir surveillé TS1 et TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No Lieu et date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Asie juin 2012 Métropole juin 2012 Antilles-Guyane juin 2012 Centres étrangers juin 2012 Polynésie juin 2012 Amérique du Nord mai 2012 Liban mai 2012 Pondichéry avril 2012 Nouvelle-Calédonie mars 2012 Amérique du Sud novembre 2011 Nouvelle-Calédonie novembre 2011 Polynésie septembre

Définition L’ensemble des complexes c contient l’ensemble R des réels. Les calculs dans C sont identiques à ceux dans R ∃i∈C, i2=-1 Ecriture algébrique : z=x+iy * x est la partie réele de z notée Re(z) * y est la partie imaginaire de z notée Im(z) Ecriture trigonométrique : z=r(cosθ+isinθ) * r=x2+y2 est le module de z noté z * θ est appelé l’argument de z noté argz[2π]. On calcule  cosθ=xrsinθ=yr pour connaitre θ. B- Opération sur les Complexes Opposé : z=x+iy↔-z=-x-iy

01. Les nombres complexes 1 1.1 Introduction Construction de C En mathématiques, il arrive souvent que l’on introduise de nouveaux objets pour résoudre un problème : par exemple, les grecs pensaient que seuls les nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments

Le Complexe d’Œdipe et le thème de Génération * Le Mythe Dans la mythologie grecque Œdipe est le fils de Laïos et de Jocaste, qui règnent sur Thèbes. Un oracle prédit à Laïos qu'il sera plus tard tué par son fils : plutôt que de le faire périr, il abandonne Œdipe dans la montagne. Mais un berger trouve l'enfant et le fait élever par le roi Polybos. Un nouvel oracle prédit à Œdipe qu'il sera le meurtrier de son père : ignorant que Polybos n'est pas celui-ci, il quitte Corinthe. Pendant son

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nombres complexes (partie 1/2) -I- Concept, forme algébrique a. Introduction Pas d'affolement, ces nombres sont dit complexes car ils sont composés de deux parties distinctes, mais ne sont pas compliqués ! On a parle aussi de nombres imaginaires (ça fait plus rêver, non ?) Historiquement, on les a introduit progressivement*, en tant que notation provisoire dans un premier temps, permettant de résoudre des problèmes réels. Puis ils ont acquis un vrai statut, on les a défini de manière précise et

T. Exercice 2 (7 points) – 1i  3 . 4 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct O ; u , v  (unité choisie : le centimètre). On pose a =   1. Calculer le module et un argument de a puis de a n avec n un entier naturel. Écrire a et a n sous forme exponentielle. 2. La définition d'une suite géométrique de nombres réels s'étend aux nombres complexes. On définit la suite géométrique  z n  de nombres complexes par z 0=8 et, pour tout n de ℕ z n1=a z n ; on note M n le

Terminale S Nombres complexes Exercices corrigés 1. 1. Qcm 1 1. 2. Qcm 2 1. 3. Qcm 3 1. 4. Qcm 4, Am. Nord 2005 - 4 points 1. 5. Qcm 5, N. Caledonie 2005 - 4 points 1. 6. VRAI-FAUX 1 - Fesic 2001 ex. 12 1. 7. VRAI-FAUX 2 - Esiee 1999 1. 8. VRAI-FAUX 3 - Esiee 1999 1. 9. Divers, Polynésie 2007 - 4 points 1. 10. Orthog. alignement, France sept 2006 - 5 pts 1. 11. Barycentres, La Réunion 2007 - 5 points 1. 12. Rotation et triangle, France sept 2010 1. 13. Rotation et carré, Polynésie 2005 - 5 points

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème