Complexe

Mathématiques. TS. 1 heure. Calculatrice interdite. Exercice 1 (3.5 pts) Donner la forme algébrique des complexes suivants : z1 = (3 − 2i)(1 − i) z4 = (1 − i)² 1 z2 = 3 - i z5 = 3i + 4 3 - 2i z3 = 1 - i z6 = (3 + 2i)(1 + i) Exercice 2 (2 pts) Déterminer le module et un argument des complexes suivants : z1 = −5 z2 = 63i z3 = -2(1 − i) Exercice 3 (3 pts) Déterminer la forme trigonométrique des complexes suivants : z1 = 3 + i z2 = 3(-1 + i) 1-i 3 z3 = sin(π/6) + i cos(π/6) Exercice 4 (3 pts) a. Calculer

module de chacun des nombres complexes : z1 = 3 + 4 i z2 = 1 – i z3 = 5 – z4 = 3 z5 = i – 4 z6 = i z7 = – 5 z8 = + i 2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z = 3° Donner les formes trigonométriques de : z1 = 1 + i z2 = + i z3 = 1 – i z4 = i z5 = 3 + i On pose j = - + i . Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2 Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2. Retrouver le résultat

Exercice 1 (bac S, Polynésie 1998, 10 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, u, v) d’unité graphique 1cm. On considère les nombres complexes a = 3 +1 3 −1 +i et z0 = 6 + 6i d’image A0 . Pour tout 4 4 entier n non nul on désigne par An le point d’affixe zn = a n z0 . 1. Exprimer z1 et a 2 sous forme algébrique. Ecrire z1 sous forme exponentielle et montrer 1 iπ que a = e 6 . 2 2. Exprimer z3 puis z7 en fonction de z1 et a 2 , en déduire l’expression de z3 et z7 en

Soutien TS fiche 09 : complexes 2 I) Argument et forme trigonométrique 1. Mettre sous forme trigonométrique les nombres : a) z = − 2 − i 2 b) z = 3 i c) z = −2 d) z = −2 + 2i 3 e) z = − 3 + 3 i 2 2 2. Construire à la règle et au compas les points A, B, C, D définis par : z A = 3 et arg z A = π ; z B = 2 et arg z B = π ; zC = 4 et arg zC = − π ; Re( z D ) = −4 et arg z D = 3π 4 3 6 4 II) Forme exponentielle 1. Mettre sous forme exponentielle : m = 3 +i 3 n = 6 −i 2 p=i

| LE COMPLEXE MILITARO-INDUSTRIEL AUX ETATS-UNIS | Le complexe industrialo-militaire est un système de production d'armes fermé à l'intérieur duquel fonctionne un réseau dense de relations entre l'administration militaire et les grandes firmes de l'armement . Il en existe aujourd'hui deux grands : étasunien et russe et des sous ensembles se dégagent : le complexe américano-saoudien, l'anglo -omani et le

présenter sous deux états: l'un étant issu de la tranformation de l'autre. Cette transformation correspond au passage d'un état primitif ( = ancestral) à un état dérivé grâce à une innovation évolutive (résultat d'innovations génétiques plus ou moins complexes). Seul le partage d'état dérivé de carctère témoigne d'une étroite parenté. 3) L'arbre phylogénétique traduit les relations de parenté Une fois l'échantillon d'être-vivants choisi, les carcatères informatifs déterminés, ainsi que l'état

Retrouver les anciens sujets de philosophie du Baccalauréat Ivoirien sur : www.ledozophilosophique.netne.net 1 BACCALAUREAT SESSION 2008 Série (C-D-E) CORRIGIÉ OFFICIELLE Sujet 2: Doit-on soumettre la technique à la morale ? I – Définition des expressions et termes essentiels Doit-on : faut-il ? Est-il normal? Est-il légitime? Soumettre: assujettir, astreindre à. Technique : savoir-faire, ensemble de procédé et/ou moyens destinés à l’investigation et à la transformation de la nature ;

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module

Définition d'un complexe de coordination • édifice polyatomique formé de : - un métal central M sous forme cationique ou atomique - de ligands (ou coordinats) A : molécules, anions ou radicaux possédant doublet(s) d’e- libres ⇒ liaison de coordination avec M (covalence dative) • formule générale : [M (A) n] ±q n, indice de coordination (coordinence) q, charge du complexe : si q > 0 ou < 0 ⇒ ion complexe, si q = 0 ⇒ complexe neutre 2 Ligands monodentates • Ions complexes : cation métallique

distinctives. Les particularités d’emploi des coordonnants devant les termes homogènes. 1. Le problème de délimitation de la phrase complexe de coordination et de la proposition simple contenant les prédicats homogènes. 2. La phrase complexe en tant qu’unité syntaxique. La caractéristique générale. 1. Les critères essentiels de délimitation des types de phrase complexe. Les marques distinctives des coordonnants et des subordonnants. 1. Le problème de la juxtaposition et des phrases juxtaposées dans