Constante fondamentale

remboursements : l’amortissement constant (peu utilisé) et l’annuité constante  Amortissement constant (annuité dégressive) Amortissement Intérêt Annuité Valeur net = Emprunt/nombre annuité. = Emprunt restant à amortir x Taux d’intérêt = Amortissement + Intérêt = Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année Exemple illustré : Le 1 janvier un emprunt de 20 000 € est contracté auprès de la banque. Durée 4 ans ; taux 5 %, L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Années

temps Propriétés Il y a plusieurs choses à garder en tête :   Propriété fondamentale :  L’étude  du  signe  de  la  dérivée  permet  d’étudier  les  variations  de   la  fonction.  Quand  f’(x)  est  positive,  f(x)  est  croissante,  quand  f’(x)  est  négative,  f(x)  est   décroissante. La dérivée est nulle aux extrema. (Voir exercice n° équilibre et énergie potentielle.) Une fonction constante possède une dérivée nulle : cette propriété revient très souvent en physique Note

escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Subdivision : Fonction en escalier Intégrale d'une fonction en escalier Fonction en escalier . 1/ Toute fonction constantes sur [a, b] est une fonction en escalier sur [a, b]. 2/ la fonction caractéristique X[a,b] qui vaut 1 sur [a, b] et 0 en dehors est une fonction en escalier sur [a, b]. Exemple Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables

condensateur et tension a ses bornes e ` Soit un montage contenant un g´n´rateur de courant constant, une r´sistance et un condensateur. e e e Le graphique repr´sentant la tension en fonction du temps du condensateur (Uc) ` courant constant est une e a droite passant par l’origine. Ainsi, on a Uc(t)=kt avec k, un r´el. e dq dt On int`gre pour trouver la primitve ce qui nous donne q(t)=it+A e Pour trouver A (constante d’int´gration), on utilise les conditions initiales. e A t=0, on a q=0 A 0 Soit 0 i ¢

condensateur se décharge, qA et½qB½ diminuent. Rappel : En convention récepteur , la tension uC aux bornes du condensateur est opposée à l'orientation du courant. 2) Relations fondamentales pour un condensateur : a) Relation entre charge du condensateur et intensité : L'intensité d'un courant constant peut être définir comme le débit de charge, la quantité de charge traversant une section de conducteur par unité de temps : i = q / t ( q en coulombs(C) et t en s ). Dans le

le représenter et de le décrire. L’analyse temporelle représente une possibilité très utilisée pour décrire le comportement transitoire des systèmes linéaires, aux côtés de l’analyse fréquentielle. Le but de ce TP est de présenter les notions fondamentales du régime transitoire et leurs applications aux systèmes asservis afin de déterminer leurs performances dans ces domaines. Ces deux analyses ne sont pas dissociables puisqu’il y a un lien étroit entre les propriétés temporelles et fréquentielles

l’intégrale définie . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Théorème de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Déf. d’une primitive sur un intervalle . . . . . . . . . . 3.3.6 Lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 Théorème fondamental du calcul intégral . . . . . . . 3.3.8 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.9 Propriété de l’intégrale d’une fonction positive . . . . 3.3.10 Corollaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.11 Intégrale

que lorsque la droite monte, sa pente m est positive ; lorsqu’elle descend, sa pente est négative ; pour une droite horizontale, la pente est nulle. Enfin, une droite verticale « a une pente infinie » : son équation est du type x = k où k est une constante. N’hésitez pas à aller vous entraîner avec l’activité suivante : http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/droite-geop/index.php II – Nombre et fonction dérivée L’idée générale de cette partie exploite la réciproque du résultat précédent

ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 (A. Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants : |t (s) |0

maximales de (E2) et préciser leurs intervalles de définition. 2.b) Décrire l’ensemble des solutions maximales de (E2) qui sont T -périodiques, en supposant d’abord A non nul, puis A nul. 1 3. On suppose que T = 2π et que la fonction a est une constante k. 3.a) Supposant k non nul, exprimer les coefficients de Fourier x(n), n ∈ Z, d’une solution x ˆ de (E2) appartenant à P , en fonction de k et des coefficients de Fourier de b. Préciser le mode de convergence de la série de Fourier de x. 3.b) Que se