Constante fondamentale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . http://nathalie.daval.free.fr -1- BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 I I.1 Fonctions usuelles Fonctions en escalier Définition 1 Une fonction en escalier est une fonction constante par intervalles.   −2    Exemple 1  6 La fonction définie sur [−8 ; +∞ [ par f (x) =  3     1 6 4 2 si −8 ≤ x < −2 si −2 ≤ x ≤ 0 si 0 < x < 4 si 4 ≤ x est une fonction en escalier. −8 −6 −4 −2 −2 2 4 6 8

r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais qu’une e e image peut avoir plusieurs ant´c´dents. e e 1 2 2.1 La th´orie e La d´riv´e de la fonction constante e e Soit f la fonction r´elle constante d´finie sur R par f : x → a, o` a ∈ R. e e u f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 0. e e e 2.2 La d´riv´e de la fonction identit´ e e e Soit f la fonction r´elle identit´

Exercice 1 Dans cet exercice , on se propose d’étudier dans la partie A une perturbation d’un signal continu et dans la partie B , la correction de cette perturbation par un filtre analogique . Partie A Dans cet exercice , on note  une constante réelle appartenant à l’intervalle [0; 2 ] et on considère les fonctions f et g , définies sur l’ensemble R des nombres réels , telles que :  Pour tout nombre réel t , f (t )  1  La fonction g est périodique de période 2 et :  g (t )  0 si 0  t 

note f ′ cette fonction : f′ x ֏ f ′( x) © http://www.bacdefrancais.net Page 5 sur 23 Dérivation 2. Dérivée de fonctions usuelles Les formules encadrées de ce chapitre sont à connaître par cœur (ou à savoir retrouver). Fonction constante : Si f ( x) = k alors f ′( x) = 0 Démonstration : f ( x) − f (a) k − k = = 0 si x ≠ a x−a x−a Quelque soit x ≠ a , on a lim x→a Donc f ′(a ) = 0 pour tout a. f ( x) − f (a) =0 x−a Fonction affine : Si f ( x) = mx + p alors

< 3 si 3 ≤ x < 5 Méthode : On commence par tracer les 3 fonctions affines x −→ 3 ; x −→ −3x + 6 et x −→ x − 6 et on ne garde que les parties des droites correspondantes aux intervalles données. – Fonction x −→ 3 : Il s’agit d’une fonction constante, représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses. On ne garde que la partie de la droite telle que 2 ≤ x < 1 (voir figure 1). – Fonction x −→ −3x + 6 : ∆y L’ordonnée à l’origine est 6. Le coefficient directeur est a = −3 = −3 1 =

Graphique charge : 9 Graphique décharge : 9 Expérimentation 3 : 10 Schéma électrique : 10 tableau des résultats expérimentaux (charge) : 10 Tableau des résultats expérimentaux (décharge) : 11 Calcul pour la constante de temps (charge) : 11 Équivalent Thévenin : 11 Constante : 11 Calcul pour la constante de temps (décharge) : 12 Tableau des résultats théorique pour chaque taux(charge) : 12 Calcule théorique pour chaque taux (charge) : 12 Tableau des résultats théorique pour chaque taux(décharge) : 13 Calcule

–4 Séquence 6 – MA11 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 "
MBJEF
EV
HSBQIJRVF
DPNQMÏUFS
MF
UBCMFBV
TVJWBOU a –1 0 1 2 3 4 5 f '(a ) 2VFMMF
DPOKFDUVSF
QFVUPO
GBJSF
RVBOU
Ë
MFYQSFTTJPO
EF f ′(a )
FO
GPODUJPO
EF
a ? ᕢ Cas d’une fonction constante 0O
DPOTJEÒSF
MB
GPODUJPO
f
EÏGJOJF
QPVS
UPVU x ∈» par f ( x ) = 3. $PNQMÏUFS
MFT
QISBTFT
TVJWBOUFT C f
FTU
VOF
yyyy
∆
yyyyyy
Ë
MBYF
EFT
BCTDJTTFT -B
UBOHFOUF
Ë C f
BV
QPJOU
EBCTDJTTF
a
FTU
EPOD
yyy -F
DPFGGJDJFOU
EJSFDUFVS
EF
DFUUF
ESPJUF

réaction A+2B→C,à 25ºC. D’après les données suivantes, déterminez la loi de vitesse et la constante de vitesse de cette réaction Expérience [A]0 [B]0 vitesse initiale (M/s) 1 0,100 0,100 5,50*10 -6 2 0,200 0,100 2,20*10-5 3 0,400 0,100 8,80*10-5 4 0,100 0,300 1,65*10-5 5 0,100 0,600 3,30*10-5 3)La décomposition du pentoxyde de diazote est une réaction d’ordre un dont la constante de vitesse est de 5,1*10-4s-1 à 45ºC : 2N2O5(g) ( 4NO2(g)  + O 2(g) a)Si la concentration

affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b avec a=-1 et b=2

|. Si a[pic]b et si f est négative sur [a ; b], alors [pic][pic] 0 | |… trouver le signe |. Si f n’a pas un signe constant sur [a ; b], on peut chercher à encadrer l’intégrale de | |d’une intégrale |f sur chacun des intervalles où elle garde un signe constant, puis utiliser la relation | | |de Chasles et faire la somme d’encadrements membre à membre. | |