Convergence de variables aléatoires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . .

Optimisation (Filtrage optimal, Débruitage...) . Modèlisation - Identification (Prédiction linéaire, modèles Markoviens...) . Codage - Décodage (Modulation, Démodulation, Brouillage...) . Synthèse de signal (Génération de signaux analytiques, aléatoires, bruit ...) . Reconnaissance - Décision - Compréhension - Interprétation (RDF - Reconnaissances Des Formes, Classification...) . Automatique ≡ . Commande des systèmes (Commande linéaire, adaptative, optimale...) . Asservissement (système

Appliquée Maîtrise d’Economie Appliquée Cours de Tronc Commun Econométrie Appliquée Séries Temporelles Christophe HURLIN Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 2 Chapitre 2 Tests de Non Stationnarité et Processus Aléatoires Non Stationnaires Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 3 Dans le premier chapitre, nous avons vu qu’une des première étape de la démarche de modélisation d’une série temporelle consiste à vérifier la stationnarité du processus

l'analyse des externalités locales. Même si certains travaux empiriques récents utilisent des données de panel (Bun et Makhloufi, 2002 ; Lucio et al., 2002 ; Batisse, 2002a, b), ils fondent leur résultat sur l'hypothèse d'une homogénéité des effets des variables explicatives au niveau global. Les externalités dynamiques sont supposées avoir le même impact sur l'ensemble des secteurs d'activité. Nous considérons ici que la croissance locale et l'impact des externalités dynamiques peuvent dépendre des caractéristiques

produits de réels 5.1 Sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Sommes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Opérations sur les sommes simples . . . . . . . 5.1.3 Sommes doubles : cas de variables indépendantes 5.1.4 Sommes doubles : cas des variables liées . . . . 5.2 Produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Produits simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Produits doubles . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Exercices . . . . .

optimales 5 Théorème 5 Exemple classique 5 Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 5 Méthode 5 Exemple classique 6 Analyse du tableau final du simplexe 7 Méthode révisée du simplexe 8 Convergence & Initialisation du simplexe 8 Théorème : Convergence de l’algorithme 8 Initialisation 8 Initialisation : Méthode du gros M 9 Initialisation : Méthode des deux phases 9 Perturbation verticale & horizontale 10 Perturbation verticale 10 Exemple de perturbation

transformation linéaire est : ⎡1 −1 0 ⎤ Y = ⎢1 −1 1 ⎥ X = JX ⎢ ⎥ ⎢1 1 1 ⎥ ⎣ ⎦ La transformation inverse est : ⎡1 −1/ 2 1/ 2 ⎤ X = ⎢0 −1/ 2 1/ 2 ⎥ Y = J −1Y ⎢ ⎥ ⎢1 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ © 2006 Pearson Education France Annexe A 11 En fonction des variables originales, on a alors x1 = y1(y2 / y3)1/2, x2 = (y3 / y2)1/2, et x3 = y1y2. La matrice des dérivées partielles peut être obtenue directement, mais un raccourci algébrique se révèle utile pour obtenir le jacobien. On remarque tout d’abord que ∂xi

(v.a) de loi de Poisson de paramètre 0:5; 2; 5 et 10: . . . . 4 1.2 Densité de loi exponentielle de paramètres 1; 5 et 10: . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Densité de loi gamma des paramètres � = 20; 15; 10 . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Processus aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Processus de comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 Trajectoires d�un processus de Poisson d�intensité � = 1; 2; 5; 10: . . . . . . 22 2.2 Tn

Question 3 La durée de vie, exprimée en heures, d’un jeu électronique, est une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,0003. On rappelle que, pour tout t 0, p(X t) = t 0 λe−λx dx. Affirmation : La probabilité pour que la durée de vie de ce jeu soit strictement supérieure à 2 000 heures est inférieure à 0, 5. Question 4 A et B sont deux évènements liés à une même épreuve aléatoire qui vérifient : p(A) = 0, 4, p A (B) = 0, 7 et p A B = 0, 1. Affirmation : La probabilité

weather ’, 1968), en théorie du signal (’Noise in FM receivers’, 1963), en biologie (’the autocorrelation curves of schizophrenic brain waves and the power spectrum ’, 1960), en économie (’time-series analysis of imports, exports and other economic variables’, 1971)...etc. 1.1 Approches temps/fréquences : un peu d’histoire De façon générale, quand on parle de séries stationnaires, on a en tête une représentation de la forme Xt , où t 2 Z, représentant les observations (potentielles) du processus