Cosinus hyperbolique

à déterminer la commande permettant de faire une tâche donnée sans avoir une idée sur le nom de cette commande, on peut utiliser la commande lookfor. Par exemple, pour déterminer la commande permettant de calculer le cosinus d’un réel, on peut entrer la commande : >> lookfor cosinus Exercice : Trouver dans l’aide le nom de la fonction renvoyant les valeurs propres d’une matrice. 4 Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères L’opération la plus élémentaire sous Matlab

+∞ [4] 0 +∞ [3] 1 xα (α > 1) (β > 0) α=1 xα (0 < α < 1) 1 1 (xα )β = xαβ xα xβ = xα+β propri´et´es alg. r∈N r∈Z xα y α = (xy)α r= N 1 2p+1 r pair r pair r= r impair r impair Fonctions trigonom´ etriques On peut d´efinir sinus, cosinus et tangente a ` partir de l’exponentielle complexe par : d´ ef sin θ = Im(eiθ ) d´ ef d´ ef cos θ = Re(eiθ ) et tan θ = sin θ cos θ (si cos θ = 0). +∞ [3] 0 12 eiθ = cos θ + i sin θ, (x = cos θ et y = sin θ) z x + iy |z| = 1 z + z¯ Re(z)

CHAPITRE 4 LOGARITHME, EXPONENTIELLE, SINUS, ` COSINUS : 1ERE APPROCHE Commen¸cons par des ajouts au chap. 3. D’abord, une condition suffisante pour l’existence d’un extremum local d’une fonction d´erivable, puis quelques figures. Corollaire 3.29.1. — Soient I un intervalle ouvert, f : I → R une application d´erivable sur I, et c ∈ I. On suppose qu’il existe un intervalle ouvert non vide J = ]c − δ, c + δ[ contenu dans I tel que, pour tout x ∈ J on ait f (x) ≥ 0 si x ≤ c et f (x) ≤ 0 si x ≥ c (resp

x 2 10. f(x) = (1 + x) x 4 e  27/12/2013 CNDP Erpent - Fonctions exponentielles. III - 9 Remarque : Les fonctions 4, 5, 6 et 7 sont appelées fonctions hyperboliques. cosinus hyperbolique : ch x = e ex x  2 sinus hyperbolique : sh x = e ex x  2 tangente hyperbolique : th x =. xx xx ee ee     = xch xsh et cotangente hyperbolique : coth x = xx xx ee ee     = xsh xch On montre facilement les propriétés suivantes (ayant leurs correspondantes dans les fonctions trigonométriques)

: opérateur supérieur ou égal à >> : opérateur très supérieur à Im : fonction partie imaginaire de Re : fonction partie réelle de abs : fonction valeur absolue arcosh : argument cosinus hyperbolique (norme AFNOR), argch est une notation utilisée fréquemment reconnue par cette norme arcoth : argument cotangente hyperbolique (norme AFNOR), argcoth est une notation utilisée fréquemment reconnue par cette norme acute : met un accent aigu sur un caractère aleph : première lettre de l’alphabet hébreux (nombre

(si nécessaire), une légende …. Pour cela allez dans outils graphiques/ Disposition… a) Représentation graphique Représenter sur le même graphique avec des couleurs différentes, les fonctions suivantes : Les exponentielles : ex, e-x, Le cosinus hyperbolique ch(x) = (ex+e-x)/2 Le logarithme népérien : ln(x) La fonction inverse (hyperbole) : 1/x avec x variant de -5 à + 5 par exemple par pas de 0.1. Attention : Il faudra modifier l’échelle de l’axe y et prendre un y compris entre -2 et

un triangle rectangle : Si un triangle ABC est rectangle en B, si θ est l’angle géométrique (AB, AC), alors on retrouve les relations : BC (« s-o-h : le sinus est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse »), sin θ = AC AB (« c-a-h : le cosinus est égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse »), cos θ = AC BC (« t-o-a : la tangente est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent »). tan θ = AC 3.2 le cercle trigonométrique - définition Fixons un repère orthonormé direct (O;

du théorème de Pythagore par : Cette formule est analogue à celle qui donne la norme d’un vecteur de coordonnées  dans une base orthonormée : Ces formules se généralisent en dimension plus grande. Relation trigonométrique En considérant le cosinus et le sinus d’un angle α comme l'abscisse et l'ordonnée d’un point du cercle trigonométrique repéré par cet angle, et le rayon du cercle trogonométrique de longueur = 1 comme l'hypoténuse, le théorème de Pythagore permet d’écrire la relation suivante :

Opérations sur les dln . . . . . . . . . . . 21. Fonctions usuelles 21.1. Exponentielle et Logarithme . . . . . . 21.2. Fonctions trigonométriques circulaires 21.3. Fonc. trigonométriques réciproques . 21.4. Fonc. trigonométriques hyperboliques 21.5. Fonc. trig. hyperboliques réciproques 21.6. Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . 22. Trigonométrie 22.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . 22.2. Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3. Arc double . . . . . . . .

introduites. Ces nouveaux concepts sont finalement utilisés afin de revisiter certains résultats classiques des mathématiques. En autres, de nouveaux résultats qui gé- néralisent le binôme de Newton ainsi que certaines identités trigonométriques et hyperboliques sont obtenus.ii In a spectral representation of Sturm-Liouville solutions and its generalized powers Jessica Turcotte Abstract We first introduce the system of Sturm-Liouville equations of the form u′′(x) + q(x)u(x) = λu(x) as well as the eigenfunctions