Cosinus

les formules d’addition, les formules de Simpson et les formules de Carnot. Formules de base : Ce sont des formules simpliste qu’on peut déduire facilement si on étudie bien le cercle trigonométrique, elles mettent en relation le Sinus avec le Cosinus d’un angle. Ex : 1) Sin x² + Cos x² = 1. 2) Tan x = Sin x / Cos x. Formules de d’addition et de soustraction: Comme leurs noms l’indiquent ces formules permettent de faire des additions et des soustractions entre des angles. Ex :

formules : 1 + 2 + 3 + ... + n =  n(n + 1) 2 1² + 2² + 3² + ... + n² =  n(n + 1)(2n + 1) 6 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)². Les Arabes développent considérablement la trigonométrie. Ils définissent clairement les sinus, cosinus, tangente et établissent les fameuses formules : tan α =  sin α cos α  ; (sin α)² + (cos α)² = 1 ; cos (a + b) = cos a × cos b − sin a × sin b; sin (a + b) = sin a × cos b + sin b × cos a; cos 2α = 1 − 2(sin α)²; sin 2α = 2sin α cos α; etc...

Compétences et capacités exigibles : (1. bloc 1) relu ? compris ? révisé ? appris ?   Connaître le mouvement d’un oscillateur harmonique (oscillant, fonction cosinus)   Connaître la résolution du système masse-ressort (forces, équation, solution)   Savoir utiliser les fonctions sinus et cosinus (dérivées 1ère, 2nde, valeurs en 0 et  2 )   Savoir résoudre une équa. diff. linéaire du 2nd ordre sans second membre (solution)   Savoir utiliser les

graphiquement les mesures principales de et . = = - 2 /3 (PI) est la médiane du triangle équilatéral MNP, donc c’est aussi la bissectrice de =  /6 IV- Trigonométrie 1) Cosinus et sinus d’un réel x Définition : Soit M l’image d’un réel x sur le cercle trigonométrique.  On appelle cosinus de x l’abscisse de M. On le note cos x.  On appelle sinus de x l’ordonnée de M. On le note sin x. Propriétés :  cos² x + sin² x = 1  - 1 ≤ cos x ≤ 1 et - 1 ≤ sin x ≤

médiane relative à l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse. Propriété réciproque : Si dans un triangle la médiane reative à l'un des c^tés mesure la motié de ce côté alors le triangle est rectangle. Cosinus d'un angle aigu. Soit ABC un triangle rectangle en B. Le cosinus de l'angle BAC est le quotient du côté adjacent à BAC par l'hypoténuse. Cos BAC = Côté adjacent à BAC = AB hypoténuse AC Distance d'un point à une droite. Définition : La distance d'un point A à une droite

trigonométrie : La trigonométrie permet de mettre en relation des angles et des distances. Pour cela la trigonométrie utilise des fonctions mathématiques : Sinus Cosinus Tangente Cercle trigonométrique : Sin 1 a α 0 Cos b 1 a = sin α b = cos α Sinus : projection d’un angle sur l’axe vertical du cercle trigonométrique Cosinus : projection d’un angle sur l’axe horizontal du cercle trigonométrique Tangente : Dans un triangle rectangle : Côté opposé Hypoténuse α Côté adjacent

par point, à partir de l’enroulement de R sur le cercle trigonométrique, la représentation graphique de la fonction sin x. Cosinus et sinus d’un nombre réel Déterminer graphiquement, à l’aide du cercle trigonométrique, le cosinus et le sinus d’un nombre réel pris parmi les valeurs particulières. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée du cosinus et du sinus d’un nombre réel donné. Mettre en évidence expérimentalement l’influence de certains facteurs sur la corrosion

généralement en provenance d'un corpus. Nous nous intéressons ici à une classification par thème. La tâche de classification, mise en œuvre dans notre système, va faire appel à une méthode numérique s'appuyant sur la formule de la similarité cosinus. La similarité cosinus permet de calculer la similarité entre deux vecteurs à dimensions en déterminant l'angle entre eux. Comme l'angle est compris dans l'intervalle , la valeur indiquera des vecteurs résolument opposés, des vecteurs indépendants (orthogonaux)

Posons : h(t) = ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ ∞ f (x)g(t − x)e−iαt dxdt f (x)g(t − x) dx, on a donc : F ( f )(α) · F (g)(α) = = = 1 h(t)e−iαt dt 2π −∞ ∞ 1 1 h(t)e−iαt dt √ √ 2π 2π −∞ 1 √ F (h)(α) 2π ∞ M er A  N -E  68 4.6 « Sinus et Cosinus-transformées »de F ourier 1 En posant k(t) = √ h(t), la fonction k est solution du problème posée. 2π Définition 4.5.1 Soit f, g : R → R deux fonctions intégrables sur R. On appelle produit de convolution de f ∞ −∞ par g, la fonction notée f ⋆

astronomie sur les théorèmes de trigonométrie qu'il a énoncés et démontrés. Ce livre devait être la référence des astronomes jusqu'à l'abandon de la conception géocentrique de l'Univers. C’est Albattani (858-929) qui a trouvé et démontré la loi des cosinus pour les côtés (que nous démontrerons), qui est considérée comme la formule fondamentale de la trigonométrie sphérique. Il faudra pourtant attendre le XVème siècle pour que le premier traité sur la trigonométrie indépendant de l’astronomie soit rédigé