Cosinus

fonction impaire et une fonction paire. Donc si on remplace par , sera inchangé si est impair, changé en son opposé si est impair. Dans le premier cas, la linéarisation ne contiendra que des cosinus, dans le second cas, elle ne contiendra que des sinus. La même technique s'utilise aussi pour les cosinus et sinus hyperboliques. Comme autre application de l'exponentielle complexe, signalons la possibilité d'intégrer des expressions du type ou , en les exprimant comme parties réelles ou imaginaires

sinus>transférer *Stub.class et ReverseInterface.class vers la machine cosinus - Démarrer rmiregistry : sinus>rmiregistry -J-Djava.security.policy=client1.policy& CNAM - Laboratoire CEDRIC Samia BOUZEFRANE (samia.bouzefrane@cnam.fr) 37 - Lancer le serveur : sinus>java ReverseServer & Serveur :Construction de l’implémentation Objet Reverse lié dans le RMIregistry Attente des invocations des clients … - Exécuter le client : cosinus>java -Djava.security.policy=client1.policy ReverseClient Alice

Trigonométrie : vocabulaire : [CL] est le coté adjacent a l'angle LCA. Le coté opposé à l'angle LAC est [CL]. [CA] est l'hypoténuse. SO CA TO H H A Le cosinus d'un angle DEF se note : cos DEF. Le sinus d'un angle DEF se note cos DEF La tangeante d'un angle DEF se note tan DEF. Calculer un angle lorsque l'on connait son sinus, cosinus ou tangeante, on fait « seconde » « cos » = arccos. Calculer une longueur lorque l'on connait un angle et une longueur dans un triangle rectangle : Le triangle

utilisant un triangle isocèle ou équilatéral : Un triangle ABC isocèle en B a deux angles de Les trois angles d’un triangle équilatéral ont la même mesure : 60°. A et d C. même mesure d 8) En utilisant sinus, cosinus ou tangente dans un triangle rectangle : côté adjacent à l’angle a BAC cosinus de l’angle a BAC = hypoténuse côté opposé à l’angle a BAC sinus de l’angle a BAC = hypoténuse côté opposé à l’angle a BAC tangente de l’angle a BAC = côté adjacent à l’angle a BAC Exemple : On considère le triangle

TABLE TRIGONOMETRIQUE Degrés 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Cosinus 1,000 1,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,995 0,993 0,990 0,988 0,985 0,982 0,978 0,974 0,970 0,966 0,961 0,956 0,951 0,946 0,940 0,934 0,927 0,921 0,914 0,906 0,899 0,891 0,883 0,875 0,866 0,857 0,848 0,839 0,829 0,819 0,809 0,799 0,788 0,777 0,766 0,755 0,743 0,731 0,719 0,707 Sinus 0,000 0,017 0,035 0,052 0,070 0,087 0,105 0,122 0,139

1. Calcul de dp(0) et d(0) en fonction de dx 1.1. Calcul de d(0) en fonction de dxr (cosinus directeurs partiels) dφ(0)=dφx0dφy0dφz0=-α.xx-xz.dxy+xy.dxz-α.xy+xz.dxx-xx.dxz-α.xz-xy.dxx-xx.dxy avec xn=xxxyxz et dxr=dxndyndzn 1.2. Calcul de dφ(0) en fonction de dxp et dxr (coordonnées cartésiennes) dpx0dpy0dpz0=dx+m.dφz0-n.dφy0dy-l.dφz0+n.dφx0dz+l.dφy0-m.dφx0 avec OnOn+1(0)=lmn=an.t11+rn+1.t13an.t21+rn+1.t23an.t31+rn+1.t33 2. Calcul de dp(p) et dφ(p) dp(p)dφ(p)=Rp-1,pt03×303×3Rp-1

complexes et   (Inégalité triangulaire)  ssi (d’où )  Si alors 2.4) Argument d’un nombre complexe (Parenthèse trigonométrique) On se place dans un triangle rectangle dont un des angles est l’angle α, le rapport est le cosinus de l'angle , noté . Remarque: Cette notion est bien définie, elle ne dépend pas du triangle rectangle dans lequel on se place mais uniquement de . On place A'' et B'' tels que OA''=HA' et OB''=HB' ( les triangles OA''B" et HA'B' sont semblables)

sinusoïdale. Elle peut donc s’écrire x(t) = xmax cos(ωt). D’après les propriétés du cosinus, xmax représente bien l’amplitude de l’oscillation. Par ailleurs, la fonction cosinus étant périodique de période 2π, la fonction t → cos(ωt) est périodique de période T = 2π/ω, et ainsi le facteur ω que l’on a introduit dans l’argument du cosinus correspond bien à la définition 1.3 de la pulsation. Enfin, le cosinus étant maximal lorsque son argument est nul, x(0) = xmax comme c’est le cas sur la figure

par BC (la petite par la grande, celle de l'hypoténuse); le nombre trouvé (ici, c'est 4/8 = 0,5) est lié à cet angle, on appellera ce nombre le cosinus de l'angle C et pour savoir à quelle mesure d'angle ce cosinus correspond, on tape sur la calculette COS -1 suivi du nombre trouvé: pour notre exemple , COS -1 0,5 = 60 donc l'angle C mesure 60º le cosinus d'un angle aigu se calcule, dans un triangle rectangle, en faisant le rapport des longueurs de ses deux côtés : le côté adjacent divisé par l'hypoténuse

1 2 x 0 0 1 0 6 1 2 MATHEMATIQUES 1/2 FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE Angles : 4 2 2 2 2 3 3 2 2 1 0 non déf. sinus tangente x cosinus 3 sin (x) cos (x) 3 2 3 3 1 2 1 3 4 tan (x) 1 sin (x) + cos (x) = 1 2 2 Relations fondamentales : sin(x) 1 1-cos(2x) 1+cos(2x) tan(x) = = sin2(x) = cos2(x) = cos(x) cotan(x) 2 2 5 6 Addition : tan a + tan b sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a tan (a +b) = sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a 1 - tan