Cube Zero

est toutefois un peu plus longue.  Exercice ouvert qui comporte plusieurs solutions :  Un entier naturel  étant donné, quel est le chiffre des unités de l'écriture décimale de  ?  On remarque, en effectuant plusieurs essais que  se termine par zéro. On va essayer de le démontrer.  On peut écrire . Cette écriture appelle à deux remarques :  - le produit est pair car  et  sont deux entiers consécutifs.  - de plus les naturels 2 et 5 sont premiers entre eux.  Donc pour démontrer que  est divisible

Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Chapitre 6 – La dérivation A) Nombre dérivé 1) Limite d'une fonction en zéro a) Exemple : x 1 x – 2 La fonction g : x → est définie sur R*. x g(0) n'existe pas, mais g(x) existe pour x aussi petit qu'on le désire. On peut se demander ce qui se passe pour x très petit. Cela s'appelle "chercher la limite de g(x) quand x tend vers zéro". Or, pour x non nul, on a 2 21 x  −2 24x2x²−2 4x2x² = = = 42x x x x 2 Pour x = 0, cette expression

précolombienne, les Mayas utilisaient une numérotation vigésimale : base 20 et non 10 comme nous . La raison en est qu'ils comptaient sur leurs dix doigts... puis sur leurs dix orteils. Ces nombres sont formés de 20 symboles. L’un de ces chiffres est le zéro. Le zéro maya se notait  et était considéré comme un signe permettant d'indiquer l'absence d'unité d'un certain ordre. C’est le chiffre qui est apparu en dernier. Avant d'être considéré comme un chiffre , il avait pour but de remplir les vides. Les

1 :au moins zéro,au plus 1; - 0,n : au moins 0, au plus n; 1,1 : au moins 1,au plus 1; et 1,n : au moins 1 au plus n. Ici, 1)1,n- 1,1 = un représentant est affecté à au moins une zone ou au plus à n zones (plusieurs); une zone peut avoir au moins un représentant au plus un ; 2)1,n – 1,1 = un représentant peut visiter au moins un client au plus n clients; un client peut être visité par au moins un représentant au plus un; 3)0,n – 0,n = un client peut être facturé sur au moins zéro mois au plus

la marque du pluriel. A l'exception de 1/2 (a one half) et 1/4 (a one quarter) Lorsque la valeur de la fraction dépasse 1, le nom qu'elle définit sera employé au pluriel. Exemple : one and a half hours = une heure et demie I. Lire le zéro Le 0 se lit oh ou zero. Dans un nombre inférieur à 1, 0 se mot nought mais après la virgule 0, se lit oh. Exemple: 0,02 : nought point oh two per cent Dans un score de match de foot 0 se dit nil (ex: three to nil) et dans un match de tennis love (ex: fifteen-love)

de l’échantillon: yˆ i aˆ  bˆxi 21,2356  1,0258 xi Applications régression linéaire simple Vérification de la signification de paramètre a: H0 : a = 0 (c’est à dire a n’est pas significativement différent de zéro); H1 : a  0 (c’est a dire a est significativement différent de zéro). Parce que n = 15  30 on a un échantillon de petite taille, donc nous aurons utiliser le test t. Règle de décision: Si tcalc  t / 2;n  k  1 l’hypothèse H0 est rejetée. La détermination de la valeur calculée de

kilomètre (1000 m), le pouce (2,54 cm), ......... 3 2012-10-18 Règles d’utilisation des C.S Tout chiffre différent de zéro est significatif : 845 cm (3 C.S) , 1,234 kg (4 C.S), ....... Les zéros placés entre deux chiffres significatifs sont significatifs : 606 m (3 C.S), 40501 kg (5 C.S), ....... Les zéros placés à gauche du premier chiffre différent de zéro ne sont pas significatifs : 0,08 L (1 C.S), 0,00349 g (3 C.S), ....... Si le nombre est plus grand ou égal à un, tous les zéros

Chine citons Shen Kuo et Zhang Heng. *Mathématiques indiennes L’humanité est redevable aux Hindous des chiffres arabo-indiens, dont le zéro et l’écriture décimale positionnelle. Les principaux mathématiciens hindous furent Aryabhata qui calcula les 4 premières décimales de Pi (π) et Brahmagupta qui travailla sur les séries de nombres et la définition du zéro. 2) Moyen Age *Sciences et techniques islamiques Au Moyen Age, la civilisation arabo-musulmane vit l’âge d’or (Al-Khwarizmi

1 n+1 ) = ln( ) = ln(n + 1) n n ln(n); D’où Sn = (ln 2 ln 1) + (ln 3 ln 2) + ::: + (ln(n + 1) lim Sn = lim ln(n + 1) = 1; n!1 Donc la série n ! 1: ln(n)) = ln(n + 1) n!1 P ln(1 + n 1 1 ) est divergente bien que son terme général tend vers zéro lorsque n 2-3 Propriétés des séries numériques. Proposition 2.2 Etant données deux séries convergentes P P Un et n scalaire ; on a a) La série Vn de sommes respectives U et V; et un n P (Un + Vn ) est convergente et de somme U + V: n P

On effectue 3 lancers successifs d’un dé à 6 faces. On souhaite calculer : la probabilité d’obtenir chaque chiffre. la probabilité d’obtenir 3 fois le même chiffre. a. Indiquer sur chaque flèche les probabilités de sorties. b. Quel est le nombre d’issues possibles ? c. Calculer la probabilité d’avoir 2 fois le chiffre 1 de suite combinaison 1-1-x (à 10-3 près). d. Calculer la probabilité d’avoir 3 fois le chiffre 1 de suite combinaison 1-1-1 (à 10-3 près).