Daniel Bernoulli

débit. Exercice 4: débit volumique Le temps de remplissage d'un récipient de volume V = 10 dm3 est de 20 s. L'eau sort d'un robinet de diamètre 15 mm. Quelle est la vitesse de l'eau dans la section de sortie du robinet ? Exercice 5: théorème de Bernoulli Une conduite d'eau va d'un point 1 à un point 2. État initial au point 1: pression p1 = 15.104 Pa ; vitesse v1 = 8 m.s-1 ; hauteur z1 = 12 m. État final au point 2 : pression p2 = 10.104 Pa ; hauteur z2 = 2 m. 1- Quelle est la vitesse v2 ? 2- Sachant

Question 3. On cherche à calculer PS(G). Or, PS(G) = . D’où, PS(G) = = = . Question 4. Tirer un questionnaire est une épreuve de Bernoulli dont l’issue succès est S « Le client est satisfait » de probabilité P(S) = 0,72. Les tirages des trois questionnaires sont indépendants, il s’agit d’un schéma de Bernoulli. On peut traduire ce schéma de Bernoulli par l’arbre pondéré suivant : D’où, la probabilité cherchée est : p = ( P( ) ) 3 = 0,28 3 = 0,022 au millième près. Série

s’exercent sur un avion comme le poids, la poussée, la traînée et plus particulièrement la portance. J’ai donc trouvé sur diverses sources d’informations, tel qu’internet ou encore différents livres, plusieurs théories et formules comme ‘’Le principe de Bernoulli’’ ou encore ‘’Le théorème de Kutta-Joukovski’’ qui permettent de répondre à notre problématique. Une fois mes recherches terminées, j’ai ensuite été chargé de trouver des solutions aux problèmes que nous avons rencontrés dans notre expérience.

F (Ω) = { } k , k entier entre 0 et 100 . 100 1 Étant donné que la probabilité d’apparition du 1 est , on 4 25 est la valeur de F la plus probable. peut conjecturer que 100 b) X indique le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli d’ordre 100 et de paramètre 0,25 ; donc, la loi de X est la loi binomiale (100 ; 0,25). Donc : E(X) = 100 × 0,25 = 25 et V(X) = 100 × 0,25 × 0,75 = 5 3 . 2 1 1 c) F = X, donc E(F) = E(X) = 0,25 100 100 1 75 3 et V(F) = . V(X)

Introduction Sous certaines hypothèses, on peut trouver une relation très utile pour résoudre des problèmes d’écoulement. Cette relation est appelée équation de Bernoulli, directement basée sur les principes physiques de conservation de l’énergie et de conservation de la masse. Nous allons études un application de cette théorème, qui perme de s’avoir le phénomène de venturi. Pour simplifie les calcule, on se pose c’est hypothèses : 1. fluide parfait 2. incompressible 3. en écoulement stationnaire

Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli dont échecs suivis

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

variable S suit alors la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,2 . En effet, on répète n = 10 fois l’épreuve de Bernoulli qui consiste à prélever une boule et à noter si son numéro est le 1 ou non. Le succès est le fait d’avoir la boule n°1, de probabilité 0,2. Les tirages sont faits avec remise. L’indépendance est acquise. La variable S qui compte le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et 0,2. 2) Généralisation : L'urne contient B boules numérotées

RAPPEL : MECANIQUE DES FLUIDES Relation de Bernoulli : Forces extérieures : En AB : En CD : Pesanteur : Evolution d’un filet de courant en régime permanent Rugosité moyenne des conduites commerciales 1 Détermination des pertes de charges régulières Détermination des pertes de charges régulières 2 Changement de section / Entrée dans une conduite Décollement des lignes de courant Zone tourbillonnaire Ligne de courant en entrée de conduite Pertes de charge

. . . . . . . . . . . . . . . Conservation de l’énergie, théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intrusion d’un courant de gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Quelques applications du théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 4.2.2 4.2.3 5 Écoulement