Daniel Bernoulli

0, 03 P(T ∩ A) = ≈ 0, 12 et 0, 12 = 0, 25. Cette affirmation est donc fausse. P(A) 0, 255 4. Nous sommes dans le cas d’une expérience de Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p)

probabilité pour qu’au moins un des anciens élèves vive en colocation. On arrondira le résultat à 10–2 près. Schéma de Bernoulli. Loi binomiale. Ici il faut faire un (grand) effort de rédaction : 1ère étape : On interroge un élève au hasard et on appelle « Succès » l'événement S = « l'élève fait le choix de vivre en colocation ». P(S) = P(C) = 0,33. C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0,33. [ p est égale à la probabilité du succès]. FicheBacES05 – Proba. conditionnelles © Abdellatif ABOUHAZIM

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

II/ Lois de probabilités: a) Loi de Bernouilli: Soit X une variable aléatoire discrète. On fait une expérience 1 fois et on considère X le nombre de succès obtenus. X prend les valeurs 0 ou 1 Soit p = P(x=1) --> c’est la probabilité de succès 1.p = P(X=0) --> c’est la probabilité de l’échec Ainsi on dit que X suit la loi de Bernouilli de paramètre P et on note x ~> B(p) (~> = suit) Exemple: On lance une fois un dé et on s'intéresse a l’obtention du chiffre “3” x:nombre

Poly-mecaflu.doc © J. CARBONNET - M. ROQUES académie de Nancy-Metz Page 3 / 14 3 - Théorème de BERNOULLI 3.1 - Le phénomène Observations • Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air incliné. • Une feuille de papier est aspirée lorsqu'on souffle dessus. Conclusion : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente. 3.2 - Théorème de Bernoulli pour un écoulement permanent d’un fluide parfait incompressible Un fluide parfait est un fluide dont l'écoulement

1.4 Equations intrinsèques 6 II.2 relations de bernoulli 6 II.2.1 Première formulation 6 II.2.2 Deuxième formulation 7 II.2.3 Représentation géométrique et interprétation énergétique du théorème de Bernoulli 8 II.3 HYDRODYNAMIQUE DES LIQUIDES REELS 8 II.3.1 Rappels sur la viscosité : formule de Newton 8 II.3.2 Equations de Lamé 9 II.3.3 Equations de Navier-Stokes 9 II.3.4 Extension du théorème de Bernoulli au cas des fluides réels 10 II.4 THEOREME DES QUANTITES

2[IE(XY ) − IE(X) IE(Y )]. 11. Une variable de Bernoulli prend deux valeurs a ou b quelconques. les valeurs 0 ou 1. 12. Soit X une VAR d’espérance nulle. Alors X − σ(X) est centrée. une infinité de valeurs. les valeurs -1 ou 1. X − σ(X) est réduite. X est centrée, réduite. σ(X) 13. Une variable aléatoire binomiale est la somme de n VAR de Bernoulli. la somme de n VAR indépendantes de Bernoulli. le produit de n VAR de Bernoulli. la somme de quatre lois uniformes. 14. Soit

DCG UE11 Fiche 1 en Probabilités La loi Binomiale I) Contexte d’application : Soit une épreuve E de Bernoulli, c’est à dire une épreuve à deux issues possibles : S = Succès On répète n p = P (S ) E = Echec Epreuve de Bernoulli : de Probabilité de Probabilité q = P (E ) = 1 − p fois cette même épreuve et ceci de manière indépendante. On s'intéresse alors à la variable aléatoire X représentant le nombre de réalisations de l’événement S (succès) au cours de ces

directe  du  théorème  de  Bernoulli.  Outre  la  mesure  au  moyen d'un bac de pesée (cf. manipulation) le débit est déterminé a l'aide d'un tube de Venturi, d'un  diaphragme et d'un rotamètre. Les pertes de charges associées à chaque appareil peuvent être déduites  et comparées. Les pertes de charges résultant d'un diffuseur à grand angle et d'un coude à 90° peuvent  également être évaluées.      II ‐ RAPPELS THEORIQUES   Considérons l'équation de Bernoulli:  v2 p + ρ gh + ρ = Cste

p( 74,4 < L < 75,6) = normalFrep( 74,4 , 75,6 , 75, 0,25 ) = 0,9836..= 0,984 à 10 -3 près 2. On doit avoir h= 2 car c’est un résultat du cours ( p(  – 2 < X <  + 2) = 0,95) donc h = 2x0,25 = 0,5 Partie B . 1. Il s’agit d’une expérience de Bernoulli (succès p = 0,02 échec q= 0,98) répétée n = 20 fois dans les mêmes conditions et de façon indépendante, donc le nombre X de succès suit une loi binomiale B(n,p) = B(20 , 0,02) 2. On a alors p(X= 0) = binomFdp( n, p, k) = binomFdp(20 , 0,02 , 0)