Décidabilité

1.3 Récursivité multiple . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Récursivité mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Récursivité imbriquée . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Principe et dangers de la récursivité . . . . . . . . 3.1.7 Non décidabilité de la terminaison . . . . . . . . . 3.1.8 Importance de l’ordre des appels récursifs . . . . . 3.1.9 Exemple d’algorithme récursif : les tours de Hanoï 3.2 Dérécursivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Récursivité terminale

complexité intrinsèque d’un problème. Contenu : modèles de calculs séquentiels et parallèles. Mesures de la complexité : temps, espace, nombre de processeurs. Hiérarchie des classes de complexité : NC, P, NP, P‑espace. Notions afférentes : décidabilité, non-déterminisme, oracles, complétude. Calcul de bornes inférieures. IFT 747 3 cr. Conception et gestion des systèmes d'information (3-0-6) Objectifs : connaître, appliquer et évaluer les méthodes et techniques de conception et de

modèles, ce qui inclut les programmes et logiciels que l'on peut trouver dans les ordinateurs courants. À noter qu'il existe un lien très fort entre les fonctions que l'on ne peut pas calculer et les problèmes que l'on ne peut pas décider (voir Décidabilité et indécidabilité). Algorithmique Article détaillé : Algorithmique. L'algorithmique est l'étude comparative des différents algorithmes. Tous les algorithmes ne se valent pas : le nombre d'opérations nécessaires pour arriver à un même résultat

affirmatives. Ce sont les deux questions de décidabilité : • La première est celle de la décidabilité logique ou théorique : ce problème, est-il soluble ? Construire la réponse relève des mathématiques pures et non pas de l’art algorithmique à proprement parler. Répondre à cette question par la négative peut éviter la vaine recherche d’une réponse à la seconde. • La certitude d’une possibilité de résolution acquise, se pose la seconde question de la décidabilité algorithmique ou pratique : comment trouver

aussi le parti pris de ce manuel, est alors d’éviter une controverse inutile et d’avoir pour slogan que : « tout ceci est une question empirique, imaginons des tests permettant de trancher, de décider entre les diverses hypothèses en présence ». La décidabilité est rassurante intellectuellement1 . Les normes peuvent aussi être imposées : ce qui n’était pas rationnel individuellement au départ le devient alors. Un exemple évident d’application de la théorie du dilemme du prisonnier est le désarmement nucléaire

modèles, ce qui inclut les programmes et logiciels que l'on peut trouver dans les ordinateurs courants. À noter qu'il existe un lien très fort entre les fonctions que l'on ne peut pas calculer et les problèmes que l'on ne peut pas décider (voir Décidabilité et indécidabilité). 2 Algorithmique[modifier] Article détaillé : Algorithmique. Une fois la notion de calcul définie, la suite a été de se consacrer à l'algorithmique, c'est-à-dire l'étude des algorithmes. Le but est de trouver effectivement

On dégage en même temps les concepts fondamentaux de l’informatique par des illustrations. Dans un deuxième temps, on s’intéresse au raisonnement concernant les systèmes axiomatiques et toutes les questions adjacentes : consistance, complétude, décidabilité Plan du cours : 1. les étapes de l’informatique ; 2. Les systèmes axiomatiques ; 3. Les systèmes axiomatiques pour la logique des propositions et du premier ordre (Hilbert, Gentzen..); 4. La théorie des nombres : étude et preuve des théorèmes d’incomplétude

indécidable : C subsume les énoncés empiriques C1, C2, Cn... Il existe un énoncé Cx qui est vrai, cet énoncé est inconnu, C est donc non "vrai" mais il contient une vérité, donc j'ai raison de croire C. Il s'agit donc d'une adhésion par défaut de décidabilité. L'énoncé "il y a une vie après la mort" peut signifier plusieurs choses : nous continuons de "vivre" dans la mémoire des survivants, qu'une "partie" de nous ne meurt pas, nous nous réincarnons indéfiniment, nos restes alimentent la vie de la

foi et recherches scientifiques (p.178) ». Le Ny, (1991, p.184) dans le Grand dictionnaire de la psychologie, définit la croyance comme un ensemble «d’entités psychiques» dont les caractéristiques relèvent de « la non-contradiction et de la décidabilité. » Pour Deconchy (1984, p.359) la croyance est l’«attitude intellectuelle d’une personne qui tient pour vrai un énoncé en un fait sans qu’il y ait nécessairement une démonstration objective et acceptable de cette attitude ». Ces différentes

finitude 19 Lemme 4.3 Le langage d’un automate fini A est non vide si et seulement si l’un au moins des états de F est accessible. Preuve: Il suffit d’écrire la condition d’existence d’un mot reconnu par l’automate. Ce lemme montre que la décidabilité du vide se ramène à l’existence de chemins joignant l’état initial à un état acceptant dans le graphe de l’automate. Comme l’existence d’un chemin se détermine en temps linéaire par des calculs d’arbres couvrants du graphe, on en déduit : Théorème