Définition par récurrence

3 3 > 0, donc un+1 − un > 0 quel que soit n ∈ N. Conclusion : la suite (un ) est strictement croissante. 2. a. Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 = 1 > 02 : vrai ; – Hérédité : supposons qu’il existe n ∈ N tel que un > n2 , alors un+1 = un +2n+3 > n2 +2n+1+2 ou encore un+1 > (n+1)2 +2 donc a fortiori un+1 > (n + 1)2 . On a donc démontré par récurrence que pour tout n ∈ N, un > n2 n→ +∞ n→ +∞ b. Comme lim n2 = +∞ on a par comparaison : lim un = +∞. u0 = 1 u0 + 3 = 4 u1 = 3

soucieux d'illustrer concrètement le processus logique. Son discoursest émaillé de charnières articulantles différentes étapes d'un raisonnement .Enfin, il procède paraffirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitionscomme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Cescertitudes reposentsur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois . A partirdedeux constatations initiales, l'une générale ,l'autreparticulière , ils aboutissentà une déductionconsidérée comme infaillible

raisonner en terme de situation permet à mon avis, comme on va le voir, de mieux expliciter et de mieux contrôler la construction d’un algorithme. Il faut ajouter que la manière de procéder présente une forte analogie avec le raisonnement par récurrence, raisonnement avec lequel l’étudiant est en principe familiarisé depuis le lycée. Pour terminer cette introduction, on peut ajouter que cette façon de procéder peut aussi s’avérer utile, dans le cas où un algorithme est connu, pour se convaincre

plus grand : eπ ou πe ? 1. Étudier et tracer la fonction f définie par f (x) = 1. La démarche pour étudier une fonction est toujours la même : • déterminer le domaine de définition et de dérivabilité ; • calculer la dérivée ; • étudier les limites de la fonction aux bornes de son (ou ses) intervalle(s) de définition ; • calculer les valeurs de la fonction aux points où la dérivée s’annule ; • résumer tout ceci dans le tableau de variations. La fonction f est définie et dérivable sur R∗

conformer à une définition de son essence préalable est ensuite renforcé par la seconde partie de la déclaration de l’auteur : elle doit donc échapper à «  toute affirmation qui la stabilise ou même la réalise ». Autrement dit, la Littérature doit se vouloir en fluctuation permanente, une éternelle potentialité d’évolution. En somme, «  elle n’est jamais déjà là, elle est toujours à retrouver ou à réinventer ». Cette dernière affirmation de Maurice Blanchot donne néanmoins à sa définition, une certaine

1) Donner les définitions suivantes a) Dans N, b est un diviseur de MATHEMATIOUES : DSl (SPE) Le 15110/2tl} b) pgcd(a ;b) 2) Enoncer le théorème de la division euclidienne puis le démonher (si possible) 3) Enoncer le théorème de Bezout, puis le théorème de GAUSS et le démontrer . a; : . Exercice 1 :1o)Ondonneledéveloppement (a+b)s Une expression développée de (n + naturel =et +5aob+1\a3b2 +lAazb3 +Saba +às endéduire l)t, puis démontrer par récurrence que pour tout

processus logique. Son discours est émaillé de charnières articulant les différentes étapes d'un raisonnement (" voici donc ", " donc ", " mais ", " à condition "). Enfin, il procède par affirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitions comme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Ces certitudes reposent sur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois (l. 22-23 et 45-46). A partir de deux constatations initiales, l'une générale (" le chat a quatre pattes " ou " tous

progrès social avec la récurrence du pronom personnel «on» on a une anaphore qui construit un rythme de phrase qui donne une idée d'égalité et d'unité, ou encore on a des principe comme la raison et l’humilité qui son exposés «La douce égalité qui règne ici rétablit l'ordre de la nature» l.32 à travers cette phrase on voit un volonté que l'Homme puisse vivre sans hiérarchie en harmonie avec la nature. Puis dands le texte de Dumarsais on remarque que l'auteur propose une définition du typique philosophe

en série entière 6 III.1 Fonctions développables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 III.2 Développements en pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I Rayon de convergence I.1 Série entière I.1.1 Définition Soit (an)n∈N ∈ CN une suite. Un série entière est une série de la forme ∑ n∈N anzn où z ∈ C. Pour chaque z ∈ C on étudie la convergence de la série numérique ∑ n∈N anzn. L’en- semble des z ∈ C pour lesquels la série entière converge est appelé domaine

| |j’avais pu en ce moment » | | |« toujours » + « c’est vrai » |Marque la récurrence de la situation. | |« elle sait » |Introduit les propos rapportés que la mère imagine dans sa tête | |Métaphore « transfusion silencieuse »