Définition par récurrence

. 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . . . 2.2.3 Restriction, prolongement, composition 2.2.4 Injections, surjections et bijections . . 2.3 . . . . . 2.3.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Ensemble

Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . .

processus logique. Son discours est émaillé de charnières articulant les différentes étapes d'un raisonnement (" voici donc ", " donc ", " mais ", " à condition "). Enfin, il procède par affirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitions comme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Ces certitudes reposent sur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois (l. 22-23 et 45-46). A partir de deux constatations initiales, l'une générale (" le chat a quatre pattes " ou " tous

Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . . . 2.2.3 Restriction, prolongement, composition 2.2.4 Injections, surjections et bijections . . 2.3 . . . . . 2.3.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Ensemble

associative et possède ε pour élément neure. On notera parfois le produit sous la forme u · v afin d’éviter certaines ambiguités. Tout produit, par répétition, donne naissance à une notion de puissance. La puissance nème d’un mot est définie par récurrence sur n comme suit : u0 = ε et un+1 = u · un . Muni du produit de concaténation et de son élément neutre, Vt∗ est appellé le monoïde libre sur Vt . Cette dénomination fait référence au fait que tout mot u est soit le mot vide ε, soit commence par

Reconnaissance de l'altérité, de la diversité et de la liberté d'expression égale pour tous, la laïcité est, par définition, une valeur universaliste et humaniste, positive et inclusive (affirmation des libertés individuelles et publiques) avant d'être négative (séparation des Eglises et de l'Etat) ou exclusive (libre-pensée). Elle a toujours été contestée : sur le principe, dès l'origine; dans la pratique, dès qu'on est passé au stade de son institutionnalisation

qu’il nous a apporté Sommaire Introduction générale……………………………………………………A Chapitre I : le benchmarking Introduction du chapitre……………………………………………………1 Section I : Généralité sur le benchmarking I.1 Bref Historique…………………………………………………………2 I.2 Définitions………………………………………………………………3 I.3 évolution du benchmarking…………………………………………...5 I.4 Objectifs du benchmarking …………………………………………...7 Section II : Typologie du benchmarking II.1 Le benchmarking interne……………………………………………...9 II.2 Le benchmarking concurrentiel…………………………………

processus logique. Son discours est émaillé de charnières articulant les différentes étapes d'un raisonnement (" voici donc ", " donc ", " mais ", " à condition "). Enfin, il procède par affirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitions comme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Ces certitudes reposent sur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois (l. 22-23 et 45-46). A partir de deux constatations initiales, l'une générale (" le chat a quatre pattes " ou " tous

Année scolaire 2014 - 2015 Sommaire 1 Divisibilité dans Z I 1. 2. II III 1. 2. 3. 2 II 1. 2. I 1. 2. II 5 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[pic]s’appelle la fonction dérivée de [pic] sur[pic]. Dérivée d’ordre n : On définit la dérivée d’ordre n pour une fonction n fois dérivable. Par récurrence : [pic] Il existe des formules qui permettent de calculer plus aisément les dérivées de certaines fonctions. Soit U et V 2 fonctions qui respecterons dans chaque cas énumérer les ensembles de définitions et les ensembles de dérivabilité. A QUOI SET DERIVEE : MATHS Dérivée première : permet de déterminer l’allure de la courbe( surtout si