Degré Baumé

 Équations et inéquations du second degré Beaucoup d'équations du second degré se résolvent facilement, il suffit de les présenter sous forme d'un produit de facteurs égal à 0. L'application de la règle : « un produit de facteurs est nul lorsque l'un de ses facteurs est nul » permet de connaître les solutions. Mais comment peut-on savoir qu'une équation n'a pas de solution et n'est donc pas factorisable ? Et si des solutions existent, comment peut-on les déterminer sans factorisation ? Des formules

dites du premier degré. Il faut maintenant savoir résoudre des équations-produits, c’est-à-dire qui comportent un produit de deux facteurs. Un ou les deux facteurs peuvent contenir un membre inconnu. On utilise alors cette propriété : « un produit de facteurs est nul si l’un des deux facteurs est nul », qui nous permet de trouver l’ensemble des solutions. Exemples :  On a : D’où : Équations 1/4  On a : D’où : On a également les équations du second degré. Celles-ci comportent

Cours Inéquation du second degré Définition et premiers exemples Une « inéquation du second degré à une inconnue » est une inéquation qui peut se mettre sous l’une des quatre formes suivantes : ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 avec a ≠ 0 . Dans certains cas, on sait résoudre ce genre d’inéquations : Exemple N°1. Résoudre l’inéquation : 4 x 2 + 28 x + 49 > 0 On constate que : 4 x 2 + 28 x + 49 = ( 2 x + 7 ) 2 Or, pour tout réel x, on

FONCTIONS TRINOMES OU FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE I- FONCTIONS TRINOMES 1- Définitions et forme développée : - On appelle fonction polynôme du second degré ou fonction trinôme toute fonction f définie sur IR par f (x )=a x 2+b x+c où a est non nul. - L'expression a x 2+b x+c est appelée polynôme du second degré ou trinôme. Exemples : fonctions f, g et h définies sur IR par : f (x )=3 x 2 – 2 x+1 ; g ( x)=( x+1)(3 x−1) et h( x)=( x+1)3 – (x−1)3 sont des fonctions trinômes.

Lycée Camille SEE 03 octobre 2011 CONTRÔLE N O 1 1re ES 2 Durée 2 heures EXERCICE 1 (3 points) Rappel : Une fonction polynôme du second degré P est une fonction définie pour tout nombre réel x par : P(x) = ax2 + bx + c avec a = 0. 1. Soit f une fonction polynôme du second degré telle que le maximum de la fonction f soit égal à 0. Parmi les propositions suivantes quelles sont celles qui sont exactes ? a) a > 0 et ∆ < 0. b) a < 0 et ∆ = 0. c) a < 0 et ∆ < 0. d) La courbe représentatve

la question précédente de la forme (−3k + 1 ; 4k − 1) avec k ∈ Z, on cherche donc les valeurs de k telles que : (−3k + 1)2 + (4k − 1)2 < 81 ⇐⇒ 9k 2 − 6k + 1 + 16k 2 − 8k + 1 < 81 ⇐⇒ 25k 2 − 14k + 2 < 81 ⇐⇒ 25k 2 − 14k − 79 < 0 Le trinôme du second degré obtenu a pour discriminant ∆ = 142 − 4 × 25 × (−79) = 8096 Ce trinôme possède donc deux racines réelles qui sont : √ √ 14 + 8096 14 − 8096 ≈ −1, 52 et k2 = ≈ 2, 08 k1 = 50 50 On en déduit le signe du trinôme : k Signe de 25k − 14k − 79 2 −∞

FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE I. Fonctions polynômes 1. Définition |1. On appelle fonction polynôme ou polynôme de degré n, [pic], toute fonction définie sur [pic], dont l’écriture peut se mettre sous la forme : | |x ) a n x n + a n-1 x n-1 + … + a1 x + a0 où a0 , a1 , … , an sont n + 1 réels et an ≠ 0. | |2. Le terme ap xp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P), le degré du polynôme.

1ère ES. Second degré et applications Exercice 1 Résoudre dans [pic] les équations et inéquations suivantes : a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] Exercice 2 La façade d’une bibliothèque est composée de 3 panneaux carrés tels que chaque côté mesure 60 cm de plus que le précédent. Déterminer le côté de chaque panneau sachant que la superficie de la façade est de 3,72 m². Exercice 3 Dans le repère ci-dessous a été représentée la courbe (C) d’équation [pic]. 1°) Dans ce repère,

distance Terre-Soleil (= 1 Unité Astronomique = 149 597 870 km) : ils peuvent alors calculer sans problème la distance Terre-étoile, grâce au théorème de Pythagore ... Grâce à ce théorème nous avons inventés le parsec: équivalant à une seconde d'arc.(un degré se décompose en 60 minutes d'arc, qui se décomposent elles-mêmes en 60 secondes d'arc) http://www.astronomes.com/les-galaxies/ http://www.phy6.org/stargaze/Fsun4Adop3.htm http://astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2.htm La classification

= ?(??) = Valeur prise par ? −6 ?2 (10 + ?)2 Probabilité 5) Montrer que ?(?) = −1 20? (10 + ?)2 4 100 (10 + ?)2 40−6? 10+? ?2 20? 100 −6?2 − 20? + 400 − 1 × + 4 × = (10 + ?)2 (10 + ?)2 (20 + ?)2 (10 + ?)2 2 Considérons le trinôme du second degré −6? − 20? + 400. Calculons son discriminant : Δ = ? 2 − 4?? = (−20)2 − 4 × (−6) × 400 = 400 + 9600 = 10000 Puisque le discriminant est positif, alors le polynôme admet une forme factorisée : −? − √Δ 20 − 100 −80 20 −? + √Δ 20 + 100 120 ?1 = = = =