Degré Baumé

+ 1) 2 Page 3 sur 7 Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES b) Une tangente à la courbe parallèle à l’axe des abscisses a un coefficient directeur nul. On doit donc résoudre f’ (x) = 0. Or les racines du polynôme du second degré x 2 + 2x − 1 sont : x 1 = − 1 − 2 et x 2 = − 1 + 2 La courbe de f admet deux tangentes « horizontales » aux points d’abscisses : x 1 = − 1 − 2 et x 2 = − 1 + 2 V - DERIVEE ET VARIATIONS Dans ce paragraphe nous allons utiliser le signe de la dérivée

passage liant les deux coordonnées est :  x = xO ' + X comme cela se voit sur le dessin.   y = yO ' + Y 2 Nous allons voir comment utiliser ce changement de repère dans l’exemple suivant. Exemple : Etude de la fonction trinôme du second degré Commençons par le cas particulier où là courbe a pour équation y = a x , avec a 2 donné différent de 0. La fonction correspondante f(x)=ax est manifestement paire. La courbe admet comme axe de symétrie l’axe des y. Et elle passe par O. Par définition

être restreint. BINOME DU PREMIER DEGRE : Cette partie traite de l’équation ax + b = 0 et du signe du binôme ax + b. −b 1. L’équation ax + b = 0 a pour solution S = { } a −b 2. est aussi la racine du binôme ax + b. a 3. On obtient le tableau de signes suivant (utile pour le signe d’une dérivée) : x −∞ −b a 0 +∞ signe de a ax + b signe de −a 2 TTH METHODES DE REVISIONS 2008 TRINOME DU SECOND DEGRE : Cette partie traite de l’équation du second degré d’inconnue réelle x : ax2 + bx + c

pas moins l'une des constantes de l'œuvre. Explorant la conscience la plus aiguë des codes discursifs comme mode de signification, Barthes nourrit à leur endroit un rapport de fascination-répulsion. S'il entretint quelque temps — notamment dans le Degré zéro de l'écriture — l'illusion qu'on pouvait les neutraliser et que la modernité en particulier se donnait les moyens de se tenir hors d'eux, il se reconnaît plutôt dans une pratique qui n'emprunte les discours que pour les détourner, de l'intérieur

Devoir maison 1: I. Calcul de l'année de lumière Une année de lumière est la distance parcourue par la lumière en une année. 1) 1)  Qu'elle est donc l'unité officielle de l'année de lumière? L’unité officielle de L’année de lumière est A.L. Pour effectuer le calcul de cette distance, on utilise la relation entre la vitesse V, la distance D et le temps T :  D = V x T 2) 2)  Rappelle l'unité officielle de chacune de ces grandeurs L’unité de mesure de distance (d) est le mètre (m)

l’approximation affine de 1+xn lorsque x≈0 est : a) 1+nx b) 1+xn c) n+x 5) La parabole ci-contre est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse) II) Vrai ou Faux. Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable

contraire) c – Selon tableau de variation pour x  3 ; 4 on a : D’où : 1 1 1  t ( x)   . 10 x²  x  2 4 1 2 1   . (on multiplie par 2 > 0, l’ordre est conservé) 5 x²  x  2 2 Exercice 4: On sait qu’une fonction trinôme du second degré ( f ( x)  ax²  bx  c avec a  0 ) admet un minimum si a > 0 et si a < 0 elle admet un maximum. Dans les deux cas l’extrémum est atteint en –b/2a égale à: f(-b/2a). D’où l’algorithme qui permet de déterminer le minimum ou le maximum : Lire a Lire

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement

est donc au dessus de l’asymptote. 3. La fonction f étant une fonction rationnelle définie sur ]1; + ([ , f est dérivable sur ]1; + ([ et [pic] 4. Etudions le signe de la dérivée f’. On a [pic] donc f’ est du signe de[pic], polynôme du second degré dont le discriminant Δ = 16 ( 8 = 8. les racines du polynôme sont [pic] et [pic] . On remarque que [pic] et que le coefficient de x² est positif nous pouvons déduire le signe de la dérivée f’ ainsi que le tableau des variations de la fonction f.

a été rédigé par madame MATHEE (sauf partie 2-1 c par M. RIQUIN) 1- PRATIQUE 1-1 APPROXIMATIONS DECIMALES 1-2 STOCKAGE D’UN NOMBRE EN MEMOIRE 1-3 FACTORIELLES ET COMBINAISONS. 2- RESOLUTIONS D’EQUATIONS 2-1 POUR RESOUDRE UNE EQUATION DU SECOND DEGRE A UNE INCONNUE. 2-2 POUR RESOUDRE UN SYSTEME D’EQUATIONS LINEAIRES A PLUSIEURS INCONNUES. 3- FONCTIONS 4- STATISTIQUES 4-1 STATISTIQUE UNIVARIEE. 4-2 STATISTIQUE BIVARIEE. 5- MATRICES 5-1 POUR CREER UNE MATRICE DE NOMBRES 5-2 POUR EFFECTUER DES OPERATIONS