Demi Moore

Fiche de révisions Page 1/ 2 Troisième Exercice 1 Résoudre l’équation : 5 x + 8 4 x + 10 − 4x − 3 − = 4 8 6 Exercice 2 Résoudre l’équation : −x+1 x+6 − 6x + 7 + = 9 3 6 Exercice 3 Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. A= 7 ÷ 3 10 −7 + 3 2 B = −5 − 10 × −6 9 −1 +6 C= 3 −8 +7 5 Exercice 4 Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible

2nde Contrˆ ole de math´ ematiques Exercice 1 On consid`ere dans un rep`ere orthonormal les points A(−1; 2), B(2; 3) et C(0; −1). 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) D´eterminer les coordonn´es du point D tel que le quadrilat`ere ABDC soit un parall´elogramme. 3) Calculer les longueurs AD et BC. Que remarque-t-on ? Etait-ce pr´evisible ? −−→ 4 −−→ 5 Exercice 2 Soit ABCD un carr´e. On consid`ere les points E et F d´efinis par BE = BC −→ −→ et AF = 5AB. 1) Faire une

3ème – Chapitre 02 Propriété de Thalès PROPRIETE DE THALES 1) Le théorème de Thalès Enoncé A, B, M sont alignés et A, C, N sont alignés. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors AM AN MN .   AB AC BC On se trouve dans l'un des trois cas suivants : M N (d') (d') (d) (d) A M B (d) (d') A A N B C C N M C B Utilisations - Calculer une longueur quand on a deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles (voir exemple 1) ; - Prouver que deux droites ne sont pas parallèles

Comment d´emontrer que deux droites sont perpendiculaires ? Utilisons On sait que (hypoth` eses) R´ eciproque de Pythagore C AB 2 = BC 2 + CA2 Si dans un triangle le carr´e de la longueur de plus grand cˆ ot´e est Le triangle ABC est rectangle en C. alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle oppos´e B au plus grand cˆ ot´e. 2,5 A B donc. . .(conclusion) ´egale `a la somme des carr´es des longueurs des deux autres cˆ ot´es 1,5 2 or . . .(propri´ et´ e, d´ efinition)

Quelques th´ eor` emes de g´ eom´ etrie du triangle Z, auctore 1er novembre 2005 1 Propri´ et´ e des angles Th´ eor` eme 1 Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180˚. Pr´ecis´ement, pour un triangle ABC, on a la relation A + B + C = 180 Cette relation permet de calculer la mesure en degr´es d’un angle d`es que l’on connaˆıt celles des deux autres. 2 Propri´ et´ es du cercle circonscrit Il est bien connu que, pour tout triangle ABC, il existe un unique cercle passant par les trois

4ème – Ch. 4 Chapitre 4 Triangle, milieux et parallèles. Voir : 5ème, chapitre 7 ; 4ème, chapitre 5. I) Milieux et parallèles A) Milieux Propriété 1 : (théorème direct) Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième (côté). Traduction par une figure codée : Hypothèses A K+ Si Conclusion A K alors +J B J B (KJ) // (BC) C C Rédaction : • On a dans le triangle ABC, le milieu K du côté [AB] et le milieu J du côté [AC]. • Or, dans

Mathématiques Espace Révisions chapitre 6 Classe : 3ème Monsieur Ferdinand souhaite construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le dessin ci-dessous. Partie A Dans cette partie, on suppose que la profondeur SB de l’appentis est égale à 1,2 m. 1- Justifier que la mesure de l’angle AOB est égale à 40°. En déduire la mesure de l’angle STO. 2- Dessiner à l’échelle 1 la face ABST de l’appentis (faire figurer le point 50 O sur le dessin) 3- On travaille à nouveau avec les dimensions

Correction du contrôle du jeudi 11 décembre 2008 Exercice n°1 : 5 points a) 2 points [pic] Exercice n°2 : 4 points Considérons le triangle OAB [ OB ] est le côté le plus long [pic] La réciproque du théorème de Pythagore me permet d’affirmer que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires. Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A Exercice n°3 : 4 points [ ST

VIII Angles A Rappels sur les angles orientés de vecteurs Soit , deux vecteurs non nuls du plan. L'angle orienté a pour mesure modulo tout réel tel que et Proposition : Soient 1) 2) 3) 4) Relation de Chasles : Pour tout , , 3 vecteurs non nuls. On a : dém 1 : cf. cours Lycée. B Théorème de l'angle au centre Théorème : Soit un cercle de centre dém 2 : On a et 2 points de et d'où avec la relation de Chasles : (1) (2) isocèle en isocèle en (1) devient (2) devient

Exercice 1 : (7,5pt) Partie 1 : « Restitution des connaissances » Dans un triangle MAB où I est le milieu de [AB], démontrer le théorème de la médiane : MA2 + MB2 = 2 MI2 + AB² (0,5pt) Partie2 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Pour tout M du plan, on pose : h ( M ) = MA2 + MB2 + 2 MC2. Soit ( E ) l'ensemble des points M du plan tels que : h ( M ) = 66. On se propose de déterminer la nature de l'ensemble ( E ) de