Dénominateur

d’intégrales - L1/Math Sup Faire n intégrations par parties successives. Fractions rationnelles Exercice 8 - Fractions rationelles - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Commencer par faire apparaître au numérateur la dérivée du dénominateur. 2. 3. Faire la division du numérateur par le dénominateur. 4. Écrire comme somme de a x+1 + b . (x+1)2 Exercice 9 - Fractions rationelles - Niveau 2 - L1/Math Sup - http://www.bibmath.net 1 Exercices - Calcul d’intégrales : indications 1. 2. Faire un changement de

F : 11 3 = 3 +2 3 4 Place les points suivants sur l’axe gradué. G(5 4 ) et H(9 4 ) : 5 4 = 1 + 1 4 et 9 4 = 2 + 1 4 5 Place les points suivants sur l’axe gradué. G(1 4 ) et H(6 8 ) :  12÷3 = 4 donc 1 unité = 4 carreaux et 6 8 = 3 4 6 Différents dénominateurs ! a. Complète. • Abscisse de E : 6 4 ou 12 8 . • Abscisse de F : 6 2 ou 12 4 ou 24 8 . b. Place les points suivants sur l'axe graduée. G( 9 12 ) H(3 2 ) N(2 3 ) K(3 4 ) L(8 4 ) M(4 6 ) c. Que constates-tu ? Les points G et K ont la même abscisse : 

doit pas être solution du dénominateur, sinon H tend vers l’infini pour ω tendant vers 0 (il faut donc Do non nul) le degré du numérateur doit rester inférieur ou égal à celui du dénominateur, sinon H tend vers l’infini pour ω tendant vers l’infini * On montre que, quel que soit l’ordre de la fonction de transfert, le système est stable si les racines du dénominateur sont à parties réelles strictement positives ; le degré du numérateur est au plus égal à celui du dénominateur. 

Addition, soustraction: Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur. a b a b a b a−b  = ; − = ; k ≠0 k k k k k k Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de dénominateurs différents, on les réduit d'abord au même dénominateur. 1 2 −2 15 −215 13 1 2 1 6 1 6−1 5 ex : −  =  = = ; 2− = − = − = = 3 5 6 6 6 6 3 1 3 3 3 3 3 3) Multiplication:

16 =√ 25 D= 20 5 √ =2 4 =2 4 5 E= 4 II.4 Et l’addition ? Il n’y a pas de règle pour l’addition. On a par exemple : √ √ 1+ 1=1+1=2 • √ √ • 1+1= 2 √ Or 2 = 2 III Suppression des radicaux au dénominateur Pour supprimer les radicaux au dénominateur d’une expression fractionnaire, on utilise, soit la propriété 1, soit l’expression √ √ √ √ a + b qui est a − b . Rappelons l’identité remarquable (A + B) (A − B) = A2 − B 2 . conjuguée de Propriété 4 • Propriété

raison de la suite est . Le premier terme est Nous pouvons ainsi simplifier l’expression en utilisant la formule d’une suite géométrique : Soit en résolvant au même dénominateur pour le numérateur et le dénominateur de l’expression originelle ; Soit, après simplification en multipliant par l’inverse du dénominateur, nous obtenons ; Soit, Exemple Etablir la valeur acquise d’une suite de 20 annuités en progression géométrique dont le premier terme est 1000€ de raison 1,5 et de

feuille n°3 (6 segments de tailles différentes 25cm, 17,5 cm, 21,25 cm, 12,5 cm, 16,25 cm, 23,75 cm) Remarque : la longueur des segments à mesurer s’exprime à l’aide de fractions dont les dénominateurs seront toujours égaux à 2, 4 ou 8, et les numérateurs seront inférieurs ou supérieurs aux dénominateurs. Dispositif : binôme dont les élèves jouent l’émetteur d’abord et le récepteur ensuite. Déroulement : 1) Mesurage et écriture du message Distribution de la feuille n°1, de la feuille

montant annuel ayant transité dans le poste par le CAHT. CS = Mouvement annuel du poste Chiffre d'affaires HT Le calcul du coefficient de structure est facilité si l’on observe que :  le dénominateur est toujours le chiffre d’affaires hors taxes ;  le numérateur est le dénominateur du TE. Dans la mesure où le modèle considère que le BFE est variable proportionnellement au CAHT, plus le CAHT par jour est important, plus la rétention liée aux divers décalages sera importante en francs


plus
l’amplitude
des
fluctuations
est
faible
 
 Fonction
BUTTER
+
FILTER
 [num,
den]
=
butter(6,
[0.1,0.2]*2)
;
 Calcule
les
numérateurs
et
dénominateurs
d’un
filtre
butterwoth
d’ordre
6
 et
de
bande
passante
réduite
(0,1
;
0,2)
 x
=
10*randm(10000,1)
;
 Créé
un
bruit
blanc,
c.à.d.
un
vecteur
colonne
aléatoire
 y
=
filter(num,den,x)
;
 donne
le
signal
de
sorie
d’un
filtre
de
numérateur
num,
dénominateur
den
 recevant
x
en
entrée
 k
=
sum(y^2)/length(y)
;
 cela
calcule
l’estimation
de
la
DSP
 
 FREQZ
Digital
filter
frequency
response

d'échange. → un objet vaut une quantité d'un autre objet. La question qui se pose est quel et le bien qui peut permettre de comparer 2 biens différents? Quel est le dénominateur commun de tous les biens? La pénibilité est le point commun à tous les biens car le temps de travail est lui aussi imparfait pour être le dénominateur commun. Ex: une heure de travail pour un maçon n'est pas équivaut à une heure de travail d'une secrétaire en terme d'effort physique. ⇒ On parle alors ici de travail commandé